polynômes



  • Voila je vous remerci de prendre votre temps pour lire cet exercice de math que je n'arrive toujours pas a résoudre :
    Soit x et y deux nombres réels tels que
    x+y=18
    x^3+ y^3=1674 ceci est un système
    On me demande de 1)développer (x+y)^3
    voila ce au j'ai fait (x+y)(x+y)(x+y)= (x^3y+xy^3+2x²y²)

    Mais je ne suis pas sure que ce soit juste car on me demande ensuite: En déduire la valeur du produit xy. 2)Puis sans calculer x et y, donner la valeur de x²+y²

    Moi j'ai touver que x²+y²=324

    Je vous remerci de me donner des réponse si possible



  • Bonjour, pour commencer tu as mal développé (x+y)^3
    et aprés pour donner la valeur de x et y, tu as appris dans ton cours que la somme S=x+y et le produit P=xy et tu as aussi appris que resoudre le systeme revient à résoudre l'equation : x²-Sx+P=0....
    Tu as le système suivant, donc essaye d'exprimer S et P en fonction de x et y, par exemple pour x^3+y^3, tu commence par factoriser : x^3+y^3=(x+y)(x²-xy+y²)=(x+y)[(x+y)²-3xy] , ce qui fait en fonctions de S et P :
    (x+y)[(x+y)²-3xy]=S(S²-3P)=S^3-3PS
    Et aprés tu n'a cas résoudre ton système et placer les S et P dans ton equation x²-Sx+P=0
    A+



  • Oui le dévelopement que je trouve c'est x^3+3x²y+y^3. Mais je n'ai pas appris ce dont tu me parle



  • Ah, tu n'as pas appris donc on peut le résoudre differement ( je précise que ton développement n'est pas bon )
    On commence par calculer x^3+y^3:
    x^3+y^3 = (x+y)(x²-xy+y²)=(x+y)[(x+y)²-3xy]
    Or tu as x+y=18 donc : (x+y)[(x+y)²-3xy]= 18((18)²-3xy)=18324-183xy
    =5832-54xy or x^3+y^3=324 donc 5832-54xy=324 equiv/ 54xy=5832-324
    equiv/ 54xy=5508 equiv/ xy=5508/54=102

    Donc x+y=18 et xy=102
    Ensuite : x²+y²=(x+y)²-2xy=18²-2*102=324-204=120
    A+



  • Escuse moi j'avais mal lu que x^3+y^3 = 1674 et non 324 comme je l'avais cru
    Donc réctification : 5832-54xy=1674 equiv/ xy=77
    donc x+y=18 et xy=102
    ensuite x²+y²=(x+y)²-2xy=18²-2(77)=324-154=170



  • A ton avant dernière phrase tu veux dire que x+y=18 et xy=77 et non 102. Excuse moi mais il ya quelque chose que je n'arrive pas a comprendre pourquoi marques-tu que x+y = (x+y)(x²-xy+y²)=(x+y)[(x+y)²-3xy], je ne comprend pas d'ou vien le -xy de (x+y)(x²-xy+y²)



  • duykhiem
    A ton avant dernière phrase tu veux dire que x+y=18 et xy=77 et non 102. Excuse moi mais il ya quelque chose que je n'arrive pas a comprendre pourquoi marques-tu que x+y = (x+y)(x²-xy+y²)=(x+y)[(x+y)²-3xy], je ne comprend pas d'ou vien le -xy de (x+y)(x²-xy+y²)
    Déjà pour commencer c'était x^3+y^3 = (x+y)(x²-xy+y²) et cette formule tu dois l'avoir dans ton cours et si tu ne l'as pas bàh tu peux développer le membres de gauche et tu verras que tu retombes sur x^3+y^3.
    A+



  • Oui ton raisonnement est juste mais je ne trouve pas la relation entre x+y = (x+y)(x²-xy+y²) et le développemnt de (x+y)^3 qui je ne trouve pas le résultat car tu me dis que c faux



  • Pour commencer, ton (x+y)^3 peut servir mais alors il faut utiliser une autre méthode que la mienne mais je pense que celle que je t'ai montrer est correct donc aprés si tu veux absolument caser ton (x+y)^3 bah tu peux chercher.. et sinon :
    (x+y)^3 = (x+y)²(x+y)=(x²+2xy+y²)(x+y) et aprés je te laisse développer.



  • Peux-tu juste me dire si (x+y)^3= (x²+2xy+y²)(x+y)=(x^3+2x²y+xy²)(y)
    = x^3y+2x²y²+xy^3 c'est juste. merci



  • Non, j'ai l'impression que même en premiere S certain ne savent pas développer, lol je plaisante :
    (x+y)^3=(x+y)²(x+y)=(x²+2xy+y²)(x+y)=x^3+x²y+2x²y+2xy²+y^3+xy²
    = x^3+3x²y+3xy²+y^3
    A+



  • Je te remercie beaucoup, tu es super simpa. Dsl je men sors en math mais je suis plus doué en svt é physique. merci encore et dsl de tavoir dérangé


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