exercice pourcentages, dérivation, approx affine



  • Bonjour, j'ai un exercice de math sur les dérivations qui me pose dee gros problèmes, car on n'a pas vraiment fait sa en cour... si vous pouviez m'aider, sa serait super !

    le ministère de l'éducation nationale assure que depuis 10 ans, les salaires de la fonction publique ont été revus a la hausse en moyenne de 4% par an.

    On considère que le salaire moyen d'un fonctionnaire étai en euros, il y a 10 ans, équivalent a 1500€

    1. Monter qu'aujourd'hui le salaire moyen arrondi au centime près est 2220,37€.

    2. L'augmentation en pourcentage su salaire moyen sur 10 ans est -elle de 40 % ?

    3. On considère la fonction f : x est définie sur (1+x)^10.

    a. donner l'approximation affine de cette fonction au voisinage de 0.

    b. Monter qu'un capital C augmenté de x% pendant 10 ans acquiert la valeur de C (1+x)^10.

    c. Expliquer pourquoi l'augmentation de 4 % pendant 10 ans peut être considérée comme une augmentation de 40 % ?

    d. Qu'en serait-il si l'augmentation avait été de 15%

    Pour la question 1) J'ai fait:
    1500(1.04)^10 = 2220,37

    Mais voyant la suite de l'exo, je pense que cela est un peu précipité, Quelqu'un peut-il m'aider ? Mercii !



  • Bonjour

    c'est bon pour la q. 1.



  • Merci c'est gentil de m'avoir répondu, Mais pourla suite de l'exo je comprend pas la question 2) : L'augmentation en pourcentage su salaire moyen sur 10 ans est -elle de 40 % ?

    Eh bien je répondra que oui puique 4*10= 40 mais je ne pensse pas que cela est bon... car j'ai u doute l pemiere année sa augmnt de 4% de 1500€ et la deuxieme anée sa augmente de nouveau de 4% de 1500e ou sa augmente de 4% du nouveau salaire ?



  • C'est un piège archi-classique.

    Y a t-il hausse de 40% en passant de 1500€ à 2220,37€ ?



  • Non je ne croit pa, Alors comment faire ?



  • Calcule le taux de pourcentage de cette hausse.



  • La seul solution que je voit c'est calculer 4% de 1500e et rajouter c'est 4% pour connaitre le salaire au bout de la 1ere année et ensuite calculer 4 % de ce nouveau salaire et l'ajouter et répété cette opération...10 fois pour arriver au salaire final. Sinon je ne voit pascomment trouvée le taux de poucetage exact.



  • Il suffit de trouver le multiplicateur associé : la hausse de de 1500€ à 2220,37€ est caractérisée par le rapport 2220,37/1500 = 1,480....

    Cela n'est donc pas une hausse de 40%.



  • D'accord merci, mai je ne comprend pas comment avec la divison 2220,37/1500 = 1,480 on sait que ce n'est pas 40%



  • Car 1,48 = 148% = 100% + 48%, voyons.



  • Ah d'accord je voyais pas cela comme sa, mercii ! et pour la question 3)b, j'ai déja utilisé cela a la quetion 1, mai je ne vois pas comment le montrer...



  • tu l'as utilisé avec le cas particulier x=4 ; ici c'est plus général avec x : tu n'as qu'à écrire la formule en faisant remarquer qu'une hausse de x% se traduit par une multiplication par (1+ x
    /100) - on dirait qu'il y a une coquille ou un oubli dans l'énoncé.



  • Ou sa un Oubli ? Sinon pour la question il faut que je dise que C (1+x/100) ?



  • C augmenté de x% se traduit par

    C + C × x% = C + C × x/100 = C × (1 + x/100).



  • L'oubli est là :
    énoncé original
    b. Monter qu'un capital C augmenté de x% pendant 10 ans acquiert la valeur de C (1+x)^10.

    énoncé corrigé
    b. Monter qu'un capital C augmenté de x% pendant 10 ans acquiert la valeur de C (1+x
    /100)^10.

    Sinon il y a confusion sur le chiffre 4 dans 4% et 0,04 par exemple.



  • D'accord, merci, mais l'on na vu précédemment que il y avait une ugmentation de 48%, alors pourquoi a la question c, on nous dit que sa peut etre considéré comme une augmentation de 40% ?



  • Ce n'est "pas trop éloigné" de la réalité.

    Fais la question suivante. La réponse à celle-ci t'éclairera peut-être.



  • pour la question d)

    J'ai fait 1500*15/100
    =225 euro
    donc les fonctionnaires toucherait au bout de 10 ns 1500+225= 1775,
    Mais je pense que c'est faux. Au début de l'exo sa augmante de 4% tous les as du salare de l'année précédente, ici c'est donc l meme chose, mais comment faire ?



  • Tu as calculé le fruit d'une augmentation de 15% au bout d'
    unan, pas de dix enfin.

    Il faut multiplier 10 fois par 1+0,15.



  • Si j'ai bien compris, donc sa serai 1500(1+0.15)^10=6068.34, vous m'aviez dit que répondre a cet question m'aiderait pour la question c, si j'ai bien compris, sa peut etre considéré comme une auglmentation de 40%, car quand on fait 1500(1+0,4)^10 et 1500(1+0.48)^10, mais bon je suis pas sure...



  • Ton regard sur la question est un peu trop "superficiel". Je voulais dire que l'analyse de la réponse à cette question t'aiderait peut-être à mieux répondre à la précédente. J'aurais dû mieux m'exprimer.

    Tu as calculé l'effet de 10 hausses successives de 15% sur un salaire initial de 1500€, fort bien.

    Quel est le taux de pourcentage de cette hausse, lorsqu'on passe de 1500€ à 6068.34€ ?



  • 6068.34/1500=4.05 ; 4.05= 405% = 100% + 305% cela a donc augmenté de 305%, c'est bon ?



  • Oui !

    Donc tu vois que c'est loin d'être une augmentation de 10 fois 15%, pas vrai ?



  • ui, merci je comprend pour cete question mais l'autre sa augmante de 4*10 aussi ?



  • Presque, non ? dans le cas de 10 hausses de 4%, car 48% c'est presque 40%, ne trouves-tu pas ? enfin je dis cela par comparaison avec l'écart pour 10 hausses de 15%, qui est très loin de faire 150%, puisque c'est 305%...



  • Si, merci, mai comment expliquer sa, avec des calcul ?



  • Reprends ça à tête reposée demain, tu y verras plus clair.



  • Merci, vous m'avez beaucoup avancé, je pense avoir compris,. C'est très gentil de votre part !



  • Je t'en prie !



  • C augmenté de x% se traduit par

    C + C × x% = C + C × x/100 = C × (1 + x/100).

    C'est ce que vous m'avez écrit pour la question 3)b, es-ce que c'es la réponse final ?
    Si oui, comment avez vous trouvez sa ? merci !


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