exercice pourcentages, dérivation, approx affine

Bonjour, j'ai un exercice de math sur les dérivations qui me pose dee gros problèmes, car on n'a pas vraiment fait sa en cour... si vous pouviez m'aider, sa serait super !

le ministère de l'éducation nationale assure que depuis 10 ans, les salaires de la fonction publique ont été revus a la hausse en moyenne de 4% par an.

On considère que le salaire moyen d'un fonctionnaire étai en euros, il y a 10 ans, équivalent a 1500€

1. Monter qu'aujourd'hui le salaire moyen arrondi au centime près est 2220,37€.

2. L'augmentation en pourcentage su salaire moyen sur 10 ans est -elle de 40 % ?

3. On considère la fonction f : x est définie sur (1+x)^10.

a. donner l'approximation affine de cette fonction au voisinage de 0.

b. Monter qu'un capital C augmenté de x% pendant 10 ans acquiert la valeur de C (1+x)^10.

c. Expliquer pourquoi l'augmentation de 4 % pendant 10 ans peut être considérée comme une augmentation de 40 % ?

d. Qu'en serait-il si l'augmentation avait été de 15%

Pour la question 1) J'ai fait:
1500(1.04)^10 = 2220,37

Mais voyant la suite de l'exo, je pense que cela est un peu précipité, Quelqu'un peut-il m'aider ? Mercii !

Bonjour

c'est bon pour la q. 1.

Merci c'est gentil de m'avoir répondu, Mais pourla suite de l'exo je comprend pas la question 2) : L'augmentation en pourcentage su salaire moyen sur 10 ans est -elle de 40 % ?

Eh bien je répondra que oui puique 4*10= 40 mais je ne pensse pas que cela est bon... car j'ai u doute l pemiere année sa augmnt de 4% de 1500€ et la deuxieme anée sa augmente de nouveau de 4% de 1500e ou sa augmente de 4% du nouveau salaire ?

C'est un piège archi-classique.

Y a t-il hausse de 40% en passant de 1500€ à 2220,37€ ?

Non je ne croit pa, Alors comment faire ?

Calcule le taux de pourcentage de cette hausse.

La seul solution que je voit c'est calculer 4% de 1500e et rajouter c'est 4% pour connaitre le salaire au bout de la 1ere année et ensuite calculer 4 % de ce nouveau salaire et l'ajouter et répété cette opération...10 fois pour arriver au salaire final. Sinon je ne voit pascomment trouvée le taux de poucetage exact.

Il suffit de trouver le multiplicateur associé : la hausse de de 1500€ à 2220,37€ est caractérisée par le rapport 2220,37/1500 = 1,480....

Cela n'est donc pas une hausse de 40%.

D'accord merci, mai je ne comprend pas comment avec la divison 2220,37/1500 = 1,480 on sait que ce n'est pas 40%

Car 1,48 = 148% = 100% + 48%, voyons.

Ah d'accord je voyais pas cela comme sa, mercii ! et pour la question 3)b, j'ai déja utilisé cela a la quetion 1, mai je ne vois pas comment le montrer...

tu l'as utilisé avec le cas particulier x=4 ; ici c'est plus général avec x : tu n'as qu'à écrire la formule en faisant remarquer qu'une hausse de x% se traduit par une multiplication par (1+ x
/100) - on dirait qu'il y a une coquille ou un oubli dans l'énoncé.

Ou sa un Oubli ? Sinon pour la question il faut que je dise que C (1+x/100) ?

C augmenté de x% se traduit par

C + C × x% = C + C × x/100 = C × (1 + x/100).

L'oubli est là :
énoncé original
b. Monter qu'un capital C augmenté de x% pendant 10 ans acquiert la valeur de C (1+x)^10.

énoncé corrigé
b. Monter qu'un capital C augmenté de x% pendant 10 ans acquiert la valeur de C (1+x
/100)^10.

Sinon il y a confusion sur le chiffre 4 dans 4% et 0,04 par exemple.

D'accord, merci, mais l'on na vu précédemment que il y avait une ugmentation de 48%, alors pourquoi a la question c, on nous dit que sa peut etre considéré comme une augmentation de 40% ?

Ce n'est "pas trop éloigné" de la réalité.

Fais la question suivante. La réponse à celle-ci t'éclairera peut-être.

pour la question d)

J'ai fait 1500*15/100
=225 euro
donc les fonctionnaires toucherait au bout de 10 ns 1500+225= 1775,
Mais je pense que c'est faux. Au début de l'exo sa augmante de 4% tous les as du salare de l'année précédente, ici c'est donc l meme chose, mais comment faire ?

Tu as calculé le fruit d'une augmentation de 15% au bout d'
unan, pas de dix enfin.

Il faut multiplier 10 fois par 1+0,15.

Si j'ai bien compris, donc sa serai 1500(1+0.15)^10=6068.34, vous m'aviez dit que répondre a cet question m'aiderait pour la question c, si j'ai bien compris, sa peut etre considéré comme une auglmentation de 40%, car quand on fait 1500(1+0,4)^10 et 1500(1+0.48)^10, mais bon je suis pas sure...

Ton regard sur la question est un peu trop "superficiel". Je voulais dire que l'analyse de la réponse à cette question t'aiderait peut-être à mieux répondre à la précédente. J'aurais dû mieux m'exprimer.

Tu as calculé l'effet de 10 hausses successives de 15% sur un salaire initial de 1500€, fort bien.

Quel est le taux de pourcentage de cette hausse, lorsqu'on passe de 1500€ à 6068.34€ ?

6068.34/1500=4.05 ; 4.05= 405% = 100% + 305% cela a donc augmenté de 305%, c'est bon ?

Oui !

Donc tu vois que c'est loin d'être une augmentation de 10 fois 15%, pas vrai ?

ui, merci je comprend pour cete question mais l'autre sa augmante de 4*10 aussi ?

Presque, non ? dans le cas de 10 hausses de 4%, car 48% c'est presque 40%, ne trouves-tu pas ? enfin je dis cela par comparaison avec l'écart pour 10 hausses de 15%, qui est très loin de faire 150%, puisque c'est 305%...

Si, merci, mai comment expliquer sa, avec des calcul ?

Reprends ça à tête reposée demain, tu y verras plus clair.

Merci, vous m'avez beaucoup avancé, je pense avoir compris,. C'est très gentil de votre part !

Je t'en prie !

C augmenté de x% se traduit par

C + C × x% = C + C × x/100 = C × (1 + x/100).

C'est ce que vous m'avez écrit pour la question 3)b, es-ce que c'es la réponse final ?
Si oui, comment avez vous trouvez sa ? merci !

C'est la propriété que tu as toi-même utilisée pour répondre à la toute première question !