resoudre une équation avec des fonctions cyclométriques

Bonjour,

Je ne vois pas du tout comment m'y prendre, voici mon énoncé:

Résoudre :

arctan(1/2)+arctan(1/3)=x
arcsin(x)+arcsin(4x/3)= π/4

Alors je pourrais utiliser ma calculatrice pour le 1er mais le 2ème je ne vois pas du tout...

Merci

Bonjour,
Pour la première tu peux utiliser tan(a+b) = (tan a + tan b)/(1-tan a.tan b)
Pour la seconde, on peut utiliser de même sin(a+b), mais ça ne donne rien de simple.
Es-tu sûr de l'énoncé ?

Donc, pour la 1) tu trouves x = tan(1) = π/4
Et pour la 2), tu peux poser u = arcsin(x) et v = arcsin(4x/3).
On a donc u+v = π/4
Et aussi, 4 sin(u) = 3 sin(v).
Avec ça, tu peux calculer sin²v, donc sin v, donc x.

Merci