Développer, simplifier puis factoriser des expressions

Bonjour, dans mon DM de mathématiques, il s'y trouve un exercice que je n'arrive pas à effectuer, en voici l'énoncé :

Factorisez si possible les expressions suivantes.

a) E= (2t+1)² - (t+1)²
b) F= (3t-7)² - 25
c) G= (3t+4)² - (2t+3)²

Pour le a), j'avais pensé à :
E= [(2t)²+2 x 2t x 1+1²] - (t²+2 x t x 1+1²)
E= (4t²+4t+1) - (t²+2t+1)
E= t [(4t+4)-(t+2)]+1+1
E= t [(4t+4)-(t+2)]+2

Pour le b), j'avais pensé à :
F=[(3t)²-2 x 3t x 7+7²]-25
F= (9t²-42t+49)-25
F= t (9t-42)+49-25
F= t (9t-42=+24

Pour le c), j'avais pensé à :
G= [(3t)²+2 x 3t x 4²] - [(2t)²+2 x 2t x 3+3²]
G= (9t²+24+16) - (4t²+12t+9)
G= t [(9t+24)-(4t+12)]+16+9
G= t [(9t+24)-(4t+12)]+25

Voilà dites-moi ce que vous pensez de mon travail si c'est correct ou non, Merci d'avance à tous et meilleurs voeux à tous.

Bonsoir

Hélàs, tu ne factorises pas du tout → factoriser (wikipedia).

Donc d'après ce que je comprend la factorisation est impossible pour les 3 expressions ?

Pas du tout

Déjà il faut que tu saches où tu vas : au final tu dois obtenir des PRODUITS, pas de sommes algébriques.

Ensuite, s'il n'y a pas de facteur commun, tu peux chercher s'il n'y aurait pas une identité remarquable qui s'appliquerait, par hasard...

(c'est toujours la même en l'occurrence ici)

Je ne comprends pas mon exercice mal grès l'explication que vous m'avez donnée

hum
Citation
a) E= (2t+1)² - (t+1)²
c'est une
différence de deux carrés: retourne sur le lien que j'ai donné et regarde ce qui concerne cette forme particulière d'expression.

Sur le lien donné, je ne trouve pas ce qui correspond et qui pourrait m'aider pour cet exercice ( différence de 2 carrés ) ..

Ok alors étudie ces liens "de chez nous" :

→ factorisation et équation-produit

→ factorisation avancée

@+

(dsl : c'est un peu merdique chez wikip. parfois)

Je dois factoriser SI POSSIBLE les expressions, et si je comprends bien, si il n'y a pas de facteur commun, il est impossible de factoriser ?

Non

cf §3 de mon doc pour un exemple de factorisation sans facteur commun (apparent).

tes trois expressions sont factorisables, sois sans crainte.

Le problème est que dans le document il s'y trouve des exemples avec des équations or dans mon exercice ce ne sont pas des équations, donc je n'arrive pas à comprendre malgrès les exemples et les documents et toute l'aide que vous m'apportez

C'est qu'il n'est pas bien malin de séparer la factorisation de son principal champ d'application qui est la résolution d'équation.

La longue quête de l'autonomie ... lol

Écrivons le cours, alors.

Identité de la différence de deux carrés

Voca
On appelle différence de deux carrés une expression de la forme $a2−b2\small a^2 - b^2$ .

On rappelle que la somme de deux termes a et b est a+b et que leur différence est a-b.

Formule
Or, on démontre en développant :

$\fbox{a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)}$
c'est-à-dire que la différence des carrés de deux nombres est égale au produit de la somme de ces nombres par leur différence.

Remarque
Ceci permet de factoriser une expression de la forme $a2−b2\small a^2 - b^2$ sous la forme $(a−b)(a+b)\small (a-b)(a+b)$ , et ce sans avoir besoin de facteur commun. Remarquable, non ?

Application

$(2x−1)2−16x2=(2x−1)2−(4x)2=[(2x−1)+4x][(2x−1)−4x]=(6x−1)(−2x−1)\small (2x-1)^2 - 16x^2 = (2x-1)^2 - (4x)^2 = [(2x-1)+4x][(2x-1)-4x] = (6x-1)(-2x-1)$

Merci beaucoup le déclic c'est fait et j'ai compris, merci encore

ça tient à la lecture à l'écran ? parce que je suis persuadé que ton cours sur le sujet contient sensiblement les mêmes choses !

en tout cas, tant mieux si je t'ai mis sur la voie.