Montrer qu'une suite est géométrique et donner son expression

Bonjour j'ai un exercice a faire auquel je comprends pas grand chose, si quelqu'un pouvait m'aider ...

U est la suite definie par U0 = 0 et, pour tout entier naturel n,
Un+1 = (6+Un) / (-2+3Un)

A l'aide de la touche ANS de la calculatrice, conjecturer la limite de la suite u. J'ai trouve 0

2.a) f est la fonction definie sur I = ]-oo ; 2/3[ par f(x) = (6+x) / (-2+3x). Etudier les variations de f. J'ai trouve que la fonction etait decroissante dans l'intervalle I.

2.b) Demontrer par recurrence que, pour tout n de N : -3<Un<0 ( se servir de la reponse au 2.a ). La par contre je bloque parce que la propriete n'est pas vrai pour U0 = 0 puisque 0 n'est pas compris dans l'inequation. Et donc si on sert de la reponse au 2.a alors Un est decroissante entre -oo et 2/3 donc elle est aussi decroissante entre -3 et 0. Enfin je sais pas comment on fait avec la recurrence --'

V est la suite definie sur N par Vn = (1+Un) / (-2+Un)
a) Montrer que la suite v est geometrique de raison q = -4/5. On fait Un+1 / Un mais quand je le fais je trouve pas q=4/5.

b) En deduire une expression de Vn en fonction de n, puis de Un en fonction de n. La je sais pas.

c) Verifier la conjecture faite au 1.

Merci d'avance

Bonjour,

Indique tes calculs.
a) juste
b) Que faut-il démontrer ?
a) Exprime Vn+1/Vn

Ah oui pardon, ! Il faut demontrer que -3<Un<0 et la j'arrive pas du tout.
Mais pour la 3a) IL faut pas faire Vn+1=qxVn ?

D'ou vient le -3

Et -3 peut-il être > 0 ????

Exprime Vn+1/Vn pour trouver la raison.

Ah mais en fait ca s'ecrit pas Un dans l'inequation --'
En fait il faut demontrer que Un est strictement compris entre -3 et 0

inegalite pardon

U0 = 0 est bien compris entre -3 et 0
calcule U1, puis utilise les variations de f.

Mais c'est plus de la recurrence dans ce cas la ?

Comment on fait pour calculer U1

Vérifie pour U1 puis démontre l'hérédité pour Un.