Exprimer une distance en fonction de x

Bonjour.
Pourriez-vous m'aider à l'exercice suivant :
ABC est un triangle tel que AB = 2 , AC = 3 et BC = 4.
E désigne un point de [AB] ; la parallèle à la droite (BC) passant par E coupe la droite (AC) en F.
On pose x = AE et on appelle p(x) le périmètre du triangle AEF et q(x) celui du trapèze BCFE.

Montrer que AF = $32x\frac{3}{2}x$ ; exprimer de même EF en fonction de x ; en déduire p(x) (jusque là, j'y suis arrivée).
Montrer que q(x) = $9−12x9-\frac{1}{2}x$ (c'est cela que je n'arrive pas à trouver).

Merci d'avance.

Bonjour,
Calcule : BE,EF,et FC.
E est un point situé sur le segment [AB] donc AB = AE + ...

J'ai trouvé : BE = x
EF = 2x
CF = $3x2\frac{3x}{2}$
Donc AB = AE + BE
= x + x
= 2x

Mais je ne comprends pas en quoi va m'aider le calcul d'AB.

Merci d'avance pour votre aide.

Non .
AB = 2 c'est une donnée; donc ce n'est pas 2x
AF = (3/2)x : oui ; donc ce ne peut probablement pas être CF.
EF = 2x : oui.

Reprends :
AB = AE + BE
donc 2 = x + BE
Donc BE = ?

Calcule de même CF

J'ai trouvé : BE = x - 2 et CF = x - 3

Est-ce juste ?

Non.
2 = x + BE
Donc BE = ?
x est plus petit que 2, ce ne peut être x-2, mais 2 - x.
Quant à CF, c'est faux également.
Même erreur ( soustraction à l'envers ), mais en plus :
CF = AC - AF
Mais AF = (3/2)x et pas x.
Alors CF = ?

BE = 2 - x et CF = 3 - $3x2\frac{3x}{2}$

C'est ça ?

Oui.
Le périmètre du trapèze est donc :
q(x) = BE + EF + FC + BC
Tu n'as plus qu'à remplacer les longueurs par les valeurs trouvées ou données.

Oh,oui ! Merci beaucoup, j'ai trouvé.

De rien.
Mais médite sur tes erreurs pour ne pas recommencer.