Dérivé 1S



  • Au sommet d'un terril de 25m de haut est planté un bâton de 1m de haut. On admet que, dans le repère ci-contre, la ligne de pente de ce terril est une portion de la parabole (P) d'équation :
    y=−x²+25 .
    Le point H représente le sommet du bâton.
    Un observateur assimilé au point M, se trouve à l'est du terril.
    On se propose de déterminer à quelle distance minimale, d min , du pied du terril, l'observateur doit se placer pour apercevoir le bout du bâton.

    1. Conjecture :

    (a) A l'aide de Géogébra, tracer la courbe
    d'équation :
    y=−x²+25 pour x∈[−5;5] .
    On pourra écrire dans la ligne de saisie :
    Fonction [ (-x^2 + 25 ) , -5 , 5]

    (b) Créer le point A représentant le pied du
    terril.

    (c) Créer le point H représentant le sommet du bâton.

    (d) Créer la demi-droite (Ax).

    (e) Créer un point M mobile sur la demi-droite (Ax)

    (f) Créer les segments [HM] et [AM].

    (g) En déplaçant le point M, conjecturer à quelle distance minimale, d min , du pied du terril l'observateur doit se placer pour apercevoir le bout du bâton.

    1. Preuve :

    (a) On appelle m le coefficient directeur de la droite (HM). Déterminer, en fonction de m , une équation de la droite (HM).

    (b) Discuter, suivant les valeurs du nombre m , le nombre de points d'intersection de droite (HM) et de la parabole (P).

    (c) Préciser pour quelles valeurs de m , le sommet du bâton est visible.

    (d) Déterminer, pour la position du point M solution du problème, l'équation de la droite(HM). Que peut-on alors dire de la position relative de la droite (HM) et de la parabole (P) ?

    (e) En déduire la valeur de d min . Confronter votre calcul et votre conjecture.

    1. Question avec prise d'initiatives :

    L'observateur, placé à la distance d min précédemment calculée, pointe une visée laser en direction du sommet du bâton. Calculer l'abscisse du point de tangence entre le terril et le rayon laser de la visée.



  • Bonsoir,
    j'en suis actuellement à la partie 2-(d)
    J'ai déjà fait la première partie de la question.
    équation de la droite: y = -2x+26
    "Que peut-on alors dire de la position relative de la droite (HM) et de la parabole (P) ?" pour cette partie je ne vois pas trop ce que l'on peut répondre?

    Voulez-vous bien m'aider s'il vous plait?

    merci



  • Bonjour,

    Quelqu'un pourrait-il m'aider s'il vous plait c'est
    très urgent?

    Merci d'avance.


 

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