Dérivé 1S

Au sommet d'un terril de 25m de haut est planté un bâton de 1m de haut. On admet que, dans le repère ci-contre, la ligne de pente de ce terril est une portion de la parabole (P) d'équation :
y=−x²+25 .
Le point H représente le sommet du bâton.
Un observateur assimilé au point M, se trouve à l'est du terril.
On se propose de déterminer à quelle distance minimale, d min , du pied du terril, l'observateur doit se placer pour apercevoir le bout du bâton.

Conjecture :

(a) A l'aide de Géogébra, tracer la courbe
d'équation :
y=−x²+25 pour x∈[−5;5] .
On pourra écrire dans la ligne de saisie :
Fonction [ (-x^2 + 25 ) , -5 , 5]

(b) Créer le point A représentant le pied du
terril.

(c) Créer le point H représentant le sommet du bâton.

(d) Créer la demi-droite (Ax).

(e) Créer un point M mobile sur la demi-droite (Ax)

(f) Créer les segments [HM] et [AM].

(g) En déplaçant le point M, conjecturer à quelle distance minimale, d min , du pied du terril l'observateur doit se placer pour apercevoir le bout du bâton.

Preuve :

(a) On appelle m le coefficient directeur de la droite (HM). Déterminer, en fonction de m , une équation de la droite (HM).

(b) Discuter, suivant les valeurs du nombre m , le nombre de points d'intersection de droite (HM) et de la parabole (P).

(c) Préciser pour quelles valeurs de m , le sommet du bâton est visible.

(d) Déterminer, pour la position du point M solution du problème, l'équation de la droite(HM). Que peut-on alors dire de la position relative de la droite (HM) et de la parabole (P) ?

(e) En déduire la valeur de d min . Confronter votre calcul et votre conjecture.

Question avec prise d'initiatives :

L'observateur, placé à la distance d min précédemment calculée, pointe une visée laser en direction du sommet du bâton. Calculer l'abscisse du point de tangence entre le terril et le rayon laser de la visée.

Bonsoir,
j'en suis actuellement à la partie 2-(d)
J'ai déjà fait la première partie de la question.
équation de la droite: y = -2x+26
"Que peut-on alors dire de la position relative de la droite (HM) et de la parabole (P) ?" pour cette partie je ne vois pas trop ce que l'on peut répondre?

Voulez-vous bien m'aider s'il vous plait?

merci

Bonjour,

Quelqu'un pourrait-il m'aider s'il vous plait c'est
très urgent?

Merci d'avance.