Questions fonctions dérivées

Bonjour j'ai un exercice sur les fonctions dérivées et j'aimerai avoir votre aide:

Soit p définie sur ℜ par p(x)= $x^4$ -8x³+22x²-24x+12
1.Calculer p'(x).
2.Montrer que pour tout réel x, p'(x)= 4(x-1)(x-2)(x-3)
3.En déduire le tableau de variations de p
4.En déduire le minimum de p sur ℜ
Maintenant,avec f définie sur ℜ+ par f(x)=(x²+3x+1)√x
5.Pour quelles valeurs de x, f est-elle dérivable?
6.Calculer f'(4).
7.En déduire l'équation de la tangente à Cf au point d'abcisse 4.

Pour la première question je trouve :
4x³-24x²+44x-24
J'ai un doute quand à la réponse car la question 2 devrait vérifier mon résultat mais je ne trouve pas le même.
Pour la question 5 je trouve :
√x + 3x√x +x
Mais je n'arrive pas à aller plus loin et à trouver les valeurs de x pour f dérivable.

Pour les autres questions les réponses sont introuvables donc je vous prie de bien vouloir m'aider particulièrement pour les questions 1. et 5. Je vous remercie d'avance pour l'attention que vous porterez à mon problème et à mon travail fourni.

Bonsoir,

Pour la question 2, développe l'expression factorisée.

Pour la question 5, on demande le domaine de dérivabilité.

Merci, j'ai trouvé la question 2 mais,
Je ne sais pas ce qu'est le domaine de dérivabilité.

L'ensemble des réels pour lesquels la fonction est dérivable.

Et quel est la formule du domaine de dérivabilité ?

J'ai répondu a la question et trouvé les variations suivantes:
décroissante
croissante
décroissante
croissante

Pour la question 4 je ne sais pas quel manoeuvre effectuée et pour le domaine de dérivabilité je connais toujours pas la réponse

Pour la question 4 peut être faut il faire p'(1,2,3) puisque ce sont les valeurs minimales de mon tableau de variation ?

Pour la question 5 la réponse est ℜ privé de 0 non ?

Ou plutôt les réels positifs privé de 0
Attend quand même la réponse d'un modérateur pour en avoir la certitude.

Oui, les réels positifs privés de 0.

Pour le minimum, il faut analyser le tableau de variation.

C'est toujours la même personne mais j'ai changé de compte a cause d'un problème pour tableau de variation j'ai calculer f pour f(1,2,3) et cela me donne 4 pour f(1) et 0 pour f(2,3).
Dois je donc en conclure que le minimum de p est atteint pour [2;-∞]?

PS:1/2/3 étant les valeurs de mon tableau annulant x-1, x-2 et x-3

Vérifie tes calculs.

pour x=1 je trouve 0
pour x=2 je trouve 0
pour x=3 je trouve 0
Que dois je en conclure peut être que ce n'est pas le bon calcul a effectué mais je remplace simplement x par 1ou2ou3 dans la formule 4(x-1)(x-2)(x-3)
Que faire?

6.Sinon, j'ai avancé pour la question 6 et je trouve que f'(x)=(2x+3)1/2√x
J'en déduit donc que :
f'(4)=(8+3)1/2√4
f'(4)=(11)1/4
f'(4)=11/4
Pourrait-tu vérifier mon calcul s'il-te-plait ?

Pour le tableau de variation, c'est p(1), p(2) et p(3) que tu dois calculer.

Indique tes calculs pour la dérivée de f.

Pour la dérivée de f j'ai fait ainsi:
f(x)=(x²+3x+1)√x
donc f'(x)=(2x+3)1/2√x
car dérivée
de x²=2x
de 3x=3
de √x=1/2√x
Pour les calculs p1,2,3 je trouve:
p(1):1-8+22-24+12=3
p(2): $2^4$ -8x8+22x4-24x2+12=4
p(3):81-216-198-72+12=3
Voila est-ce bon ?

Pour la dérivée, c'est de la forme U x V, soit U'V + UV'

Les images pour la fonction p sont justes.

Ah oui excuse moi pour la dérivée je n'est pas fait attention sa donne quelque chose du genre :
u(x)=(x²+3x+1)
v(x)=√x
u'(x)=2x+3
v'(x)=1/2√x
donc:f'(x)=(2x+3)√x+1/2√x(x²+3x+1)
=2x√x+3√x+1/2x(x²)+1/2√x(3x)+1/2x
Après j'aimerai avoir ton aide pour simplifier s'il te plait.
Pour les calculs du minimum de p je dois en déduire que le minimum de p est 3 atteint pour p(1,3) ??????

Ah non !
Peut être qu'au mieux de développer je devrai remplacer maintenant par 4 ce qui me donnerai:
22√4 + 3√4 + 14²/2√4 + 34/2√4 + 1/2√4
ce qui me donne au final 29 + 1/4
c'est sa ?

A partir de :
f'(x)=(2x+3)√x+1/2√x(x²+3x+1)
réduis au même dénominateur, soit 2√x, puis simplifie le numérateur.

Je ne vois pas comment mettre tout sur 2√x

(2x+3)√x = [(2x+3)√x]/1
= [(2x+3)√x]2√x / (12√x)
= ....
Développe le numérateur

je ne comprend pas comment tu as fait sa ou est passé la partie (x²+3x+1) ?

sinon comme réponse j'ai trouvé 7 mais j'imagine que c'est faux ...

J'ai indiqué que le premier terme, tu dois y ajouter le second terme.
Cela ne peut pas être égal à 7, le dénominateur est 2√x.

je vais avouer que j'ai rien compris

f'(x)=(2x+3)√x+1/2√x(x²+3x+1)
= [(2x+3)√x]2√x / (12√x) + (x²+3x+1) / (2√x)
= ( ....... ) / (2√x)

Je ne comprend toujours pas comment tu est arrivé à cette phase mais,
Cela donne euh...
2x√x2√x +6√x / 2√x+x²+3x+1 / 2√x je suis sur que c'est faux mais bon l'espoir fait vivre u_u...

f'(x)=(2x+3)√x+1/2√x(x²+3x+1)
= [(2x+3)√x]2√x / (12√x) + (x²+3x+1) / (2√x)
= ( 4x²+6x+x²+3x+1) / (2√x)
= ....

5x²+9x+1 / 2√x
Ensuite que dois je faire un calcul de delta ?

Tu calcules f'(4)

Cela donne :
516 +94+1/2*2
=67/4 ?

Vérifie ton calcul.

Ah oui excuse moi 117/4 comment dois je faire pour la derniere question ?

Oui, c'est correct.

Et comment je dois faire pour la derniere question s'il te plait ?

Ecris l'équation de la tangente
y = f'(4)(x-4) + f(4)

Oui merci c'est ce que j'avais fait j'ai rendu ma feuille ce matin je te dirais le résultat des que je les ai merci noemi