Fonction cyclométrique : suite et fin

Bonjour,

Je suis un peu coincée sur cet exercice (c'est le dernier de ma longue liste):
Calculer la valeur exacte de sin(arctan(1/2)- arccos(4/5))

voici ce que j'ai déjà fait et où je suis bloquée...

= sin(arctan(1/2)).cos(arccos(4/5)) - sin(arccos(4/5)).cos(arctan(1/2))
=sin(arctan(1/2)). (4/5)- (3/5). cos(arctan(1/2))
J'ai calculé sin(arccos 4/5) en me servant de la relation fondamentale.

Et là je suis coincée... j'ai des sin(arctan) et des cos(arctan)
ou alors faire ça avec les formules en tan(a/2)?
mais les demi m'embetent...

tan((arctan1/2)/2) = ?

Bonjour,
Sur mon dessin ( cercle trigonométrique de rayon 1 ), je note γ = arctan(1/2), donc AT = 1/2

$fichier math$
Avec Thalès et Pythagore tu calcules aisément sin γ = MH et cos γ = OH.
Je trouve OH = 2/√5 et MH = 1/√5.
Il vaut mieux vérifier mes calculs ...

oui..en faisant le dessin j'avais trouvé mais existe-t-il une méthode algébrique?

Qu'appelles-tu "méthode algébrique" ?
Il faut bien sur justifier ( par le calcul ) les valeurs trouvées.
En trigo, on est souvent proche d'une illustration par un dessin.

bein la méthode algébrique c'est sans se baser sur le dessin pour faire les calculs...Juste avec les formules vues dans le cours de trigo...

Ca dépend du cours ...
a étant un réel, tu peux toujours utiliser les "formules" :
sin(arctan(a)) = a/√(1+a²)
cos(arctan(a)) = 1/√(1+a²)

A condition qu'elles aient été démontrées ...