Fonction cyclométrique : suite et fin


  • T

    Bonjour,

    Je suis un peu coincée sur cet exercice (c'est le dernier de ma longue liste):
    Calculer la valeur exacte de sin(arctan(1/2)- arccos(4/5))

    voici ce que j'ai déjà fait et où je suis bloquée...

    = sin(arctan(1/2)).cos(arccos(4/5)) - sin(arccos(4/5)).cos(arctan(1/2))
    =sin(arctan(1/2)). (4/5)- (3/5). cos(arctan(1/2))
    J'ai calculé sin(arccos 4/5) en me servant de la relation fondamentale.

    Et là je suis coincée... j'ai des sin(arctan) et des cos(arctan)
    ou alors faire ça avec les formules en tan(a/2)?
    mais les demi m'embetent...

    tan((arctan1/2)/2) = ?


  • M

    Bonjour,
    Sur mon dessin ( cercle trigonométrique de rayon 1 ), je note γ = arctan(1/2), donc AT = 1/2

    fichier math
    Avec Thalès et Pythagore tu calcules aisément sin γ = MH et cos γ = OH.
    Je trouve OH = 2/√5 et MH = 1/√5.
    Il vaut mieux vérifier mes calculs ...


  • T

    oui..en faisant le dessin j'avais trouvé mais existe-t-il une méthode algébrique?


  • M

    Qu'appelles-tu "méthode algébrique" ?
    Il faut bien sur justifier ( par le calcul ) les valeurs trouvées.
    En trigo, on est souvent proche d'une illustration par un dessin.


  • T

    bein la méthode algébrique c'est sans se baser sur le dessin pour faire les calculs...Juste avec les formules vues dans le cours de trigo...


  • M

    Ca dépend du cours ...
    a étant un réel, tu peux toujours utiliser les "formules" :
    sin(arctan(a)) = a/√(1+a²)
    cos(arctan(a)) = 1/√(1+a²)

    A condition qu'elles aient été démontrées ...


Se connecter pour répondre