DM pour demain



  • Bonjour a tous
    C'est un dm de physique chimie mais c'est des math en faite

    Ok Voilou l'enoncé:

    Eratosthene avait appris qu'a syene , les rayons du soleil tombaient verticalement au fond d'un puits à midi le jour du solstice d'été. Ainsi,si on plantait à Syene un baton vertical (gnomon) dans le sol, celui-ci n'avait pas d'ombre à midi le jour du solstice d'été.
    Mais plus au nord , a Alexandrie , erathosthene constata que le meme jour et a la meme heure , la longeur de l'ombre d'un gnomon n'etait pas nulle. Syene et Alexandrie sont situées pratiquement sur le meme meridien
    Il interpreta cette observation de la facon suivante (voir schema):
    ->Il supposa que le soleil était trés eloigné de la terre; dans ces conditions , les rayons en n'importe quel point de la surface terrestre sont parralleles.
    ->Il attribua la difference observé entre Syène et Alexandrie à un effet de la rotondité de la terre.

    Il utilisa alors ces observations pour determiner le rayon de la terre .
    Connaissant la longeur de l'ombre du gnomon à Alexandrie, il obtint alors l'angle A que faisait les rayons du soleil avec la veticale de ce lieu: un cunquantieme de cercle.
    De plus , eratosthene savait que les caravane de chameaux partant de Syene metteaient 50jours pour arriver à Alexandrie en parcourant 100 stade par jour (le stade equivaut à 160).

    Questions :
    2/ c.Calculer en degré la valeur A
    3/ Calculer la distance D séparant Syene et Alexandrie
    4/Deduire des resultats precedents la valeur R du rayon de la terre

    B/Complement:
    Comment Eratosthene a-t-il determiné l'angle A (l'angle que font les rayons du soleil avec la verticale dulieu) en mesurant la hauteur H du gnomon et la longeur L de son ombre ?
    *A partir du rayon 2, faire apparaitre l'ombre du baton AC
    *En deduire la relation entre H et L

    la figure:

    http://www.futura-sciences.com/comprendre/d/images/arkan.jpg



  • Un cinquantième de cercle, c'est 360°/50.
    D=50100160.Soit O le centre de la Terre.
    Sers-toi de tanA=AS/OS=D/Rayon de la Terre.1^1
    De plus, tanA=L/H.
    1^1 tan=opposé/adjacent



  • j-gadget

    Sers-toi de tanA=AS/OS=D/Rayon de la Terre.1^1
    De plus, tanA=L/H.
    1^1 tan=opposé/adjacent

    Je comprend pas ca , On a pas la valeur OS



  • Ok c'est bon en faite mais pour le rayon de la terre (je sais que c'est 40000) mais c'est quel calcul



  • Non! Le rayon de la Terre c'est 3600 ! 40000 c'est la circonférence ! Voilà !



  • Comment tu trouve 3600 ?


 

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