Déterminer une équation différentielle dont f est une solution

Bonsoir,

f est la fonction définie sur R par $f(x)=5 \exp ^2^x -1$

Déterminer une équation différentielle de la forme y'=ay+b dont f est une solution.

Je sais résoudre les équations différentielles, mais pas trouver une équation différentielle dont on connait la solution.
Je connaît pas la méthode.

Merci d'avance.

Bonjour anne-so,

tu as appris que les solutions de l'équation différentielle y'=ay+b sont les fonctions f définies sur $mathbb{R}$ par :
f(x) = C $e^{ax}$ - (b/a) avec C une constante réelle.

à partir de $f(x)=5 \exp ^2^x -1$, tu identifies membre à membre pour aboutir tout simplement à :

C = ...
a = ...
-b/a = ...

tu devrais ainsi pouvoir exprimer ton équation différentielle.

Bonjour,

J'ai donc K=5
a=2
b=2
-(b/a)=-1

donc l'équation différentielle est y'=2y+2

Il y a plus simple ici : tu connais à la fois ta fonction et la forme de l'équation différentielle.
Dérive donc simplement ta fonction, et regarde ce que tu obtiens

J'obtiens f'(x)= 10.e^2x

Oui, donc 22e^5x, ou encore 2(2e^5x-1 )+2
Ce qui te donne 2f(x)+2