mise sous notation exponentielle
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Ggeg dernière édition par
Bonsoir, je dois mettre 4 écritures sous forme exponentielle mais j'ai un problème pour 2 d'entre elles et je voudrais bien avoir la correction: Voici les 2 énoncés:
eiθ+1e^{i\theta}+1eiθ+1
eiθ−1e^{i\theta}-1eiθ−1
sachant que θ\thetaθ∈ [0;π2[[0;\frac{\pi}{2}[[0;2π[Merci d'avance
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Mmathtous dernière édition par
Bonjour,
Utilise les formules :
cos θ = 2 cos² θ/2 - 1
sin θ = ...
Ainsi que : sin θ/2 = cos(π/2 - θ/2)
cos θ/2 = ...Ainsi, je trouve , pour eiθe^{iθ}eiθ + 1 :
2 sin θ/2 ei(π/2−θ/2)e^{i(π/2 - θ/2)}ei(π/2−θ/2)
Surtout, vérifie ...
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Ggeg dernière édition par
ok merci beaucoup !
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Aabdel dernière édition par
expiθ+1=expiθ+expi 0=exp(iθ/2)×(exp(iθ/2)+exp(−iθ/2))\exp i\theta + 1 = \exp i\theta + \exp i\ 0 = \exp (i\theta/2)\times(exp (i\theta/2) + exp (-i\theta/2))expiθ+1=expiθ+expi 0=exp(iθ/2)×(exp(iθ/2)+exp(−iθ/2))
de plus
cos(θ/2)=(exp(iθ/2)+exp(−iθ/2))÷2\cos (\theta/2) = (\exp (i\theta/2) + \exp (-i\theta/2)) \div 2cos(θ/2)=(exp(iθ/2)+exp(−iθ/2))÷2
en utilisant les deux expressions tu arrives à
expiθ+1=2×cos(θ/2)×exp(iθ/2)\exp i\theta + 1 = 2\times\cos (\theta/2) \times \exp (i\theta/2)expiθ+1=2×cos(θ/2)×exp(iθ/2)
de la meme manière pour
[tex]expiθ−1[tex]\exp i\theta - 1[tex]expiθ−1
tu vas faire apparaitre du sinus et inota : i=exp(iπ/2)i = \exp(i \pi/2)i=exp(iπ/2)
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Mmathtous dernière édition par
Oui, exact, c'est ma factorisation qui est fausse : sin θ/2 alors que c'est
cos θ/2.
Du coup, pas besoin de passer aux angles complémentaires.
Merci d'avoir corrigé.
MT