Factorisation, équation et augmentation en pourcentage

Bonjour à tous, voilà j'ai un DM de maths à faire et je ne sais plus comment factoriser ... Voici la question :

1. Soit A(x) = (x + 203/2)² - 42849/4

Développer et réduire
Factoriser
En déduire les solutions de A(x)=0

Alors pour l'instant pour le développement :
A(x) = x² + 406/2 x + 41209/4 - 42849/4 = x² + 203x - 410.

Et pour les solutions :
x² + 203x - 410 = 0
a = 1 ; b = 203 et c = -410
∆ = b² - 4ac
∆ = 203² + 1640 = 41209 + 1640 = 42849

∆ > 0, il y a donc deux solutions.
x1 = (-b+√∆)/2a = (-203+207)/2 = 2
x2 = (-b-√∆)/2a = (-203-207)/2 = -205

S = {-205 ; 2 }

Mais je ne sais plus comment factoriser, bien que j'ai le résultat : (x-2)(x+205).
Mais voyant la suite des questions je ne peux pas me servir des racines comme ça

De plus j'ai une autre question :

2. Le prix d'un article a subi deux hausses successives et passe ainsi de 200€ à 214,20€. Quelle variation en pourcentage l'article a-t-il subi ?

(j'ai trouvé 7,1%)

3. On considère que cet article a subi deux hausses successives d'un même montant x.
a) Quel est ce montant ?
b) Exprimer chacune de ces hausses en pourcentage.

(Heu ... Help !)

4. On considère que l'article a subi deux hausses successives d'un même taux t (en pourcentage).
a) Montrer que t vérifie l'équation : ( 1 + t/100 )² = 1,071
b) Déterminer t.
c) Déterminer le montant des chacune des hausses ?

5. Un élève, désigné par A, appelle t le taux de la première augmentation, t + 3 le taux de la deuxième
augmentation.
a) Montrer que t vérifie l'équation t2 + 203t - 410 = 0.
b) En déduire t. On utilisera la question 1.
c) Calculer le montant de chacune des augmentations.

6. Un autre élève, désigné part B, interprète différemment l'énoncé et conteste les pourcentages trouvés par A. Il appelle t le taux de la première augmentation et propose la méthode suivante :
a) Préciser le montant de la première augmentation en fonction de t.
b) Préciser le montant de la seconde augmentation en fonction de t.
c) En déduire l'équation vérifiée par t.
d) Déterminer les taux des deux augmentations.

7. Laquelle des deux interprétations vous semble-t-elle la bonne ? Justifier.

Gros trou noir ...

Donc si quelqu'un pouvait m'aider ça serait sympa Sur ce, merci d'avance

Bonjour,

Si x = 2 est solution de l'équation c'est que x-2 = 0, soit que (x-2) est un facteur de l'expression.

Tu peux aussi factoriser en utilisant les identités remarquables.

J'ai la réponse de la factorisation mais pas le calcul, je ne sais pas si je dois utiliser ∆ et les racines ou si je dois utiliser une autre forme, et dans ce cas là je ne vois pas laquelle ...

Salut
Citation
Soit A(x) = (x + 203/2)² - 42849/4

Développer et réduire
Factoriser
Si tu connais déjà Delta etc. alors il y a un théorème :

si u et v sont les racines de ax² + bx + c, alors on a la factorisation ax² + bx + c = a(x-u)(x-v).

Maintenant si tu n'as pas vu Delta ou ce théorème, alors regarde (x+203/2)² - 42849/4 comme la différence de deux carrés (identité (a²-b² = (a-b)(a+b)).

J'ai vu delta et tout, mais étant donné que c'est au c) qu'il faut le calculer (je pense) je ne sais pas trop quoi faire ... Enfin pour ça c'est plus ou moins réglé, le pire c'est pour après ...

Tout-à-fait : donc utilisons l'identité susmentionnée :

(x+203/2)² - 42849/4 = (x+203/2)² - (207/2)² = ... à toi de mener les calculs pour obtenir la factorisation.

tu me diras si tu y arrives.

Pour la suite :
Citation
2. Le prix d'un article a subi deux hausses successives et passe ainsi de 200€ à 214,20€. Quelle variation en pourcentage l'article a-t-il subi ?
(j'ai trouvé 7,1%)
7,1% de hausse pour passer de 200€ à 214,20€ : c'est juste.
Citation
3. On considère que cet article a subi deux hausses successives d'un même montant x.
a) Quel est ce montant ?
b) Exprimer chacune de ces hausses en pourcentage.
Comment traduire algébriquement une double hausse de x € ?

Citation
(x+203/2)² - 42849/4 = (x+203/2)² - (207/2)² = ... à toi de mener les calculs pour obtenir la factorisation.

Donc a = x+203/2 et b = 207/2

a² - b² = (a+b)(a-b) = (x+203/2+207/2)(x+203/2-207/2) = (x+410/2)(x-4/2) = (x+205)(x-2).

Citation
Comment traduire algébriquement une double hausse de x € ?

Prix + 2x ?

Merci en tout cas

Oui,

Prix + 2x