Etude de sens de variations

Bonjour j'ai un problème avec un exercice, je ne comprend vraiment pas grand chose est ce que quelqu'un pourrait m'éclaircir sur celui ci ?

Le cout total de production de Q, en hectolitre d'u produit est donné par:
C(q) = q² + 7q + 81 ,
pour q appartenant ( 0;30 ) . Le coût en euros.

Etudier sur R les variations de la fonction :
q ---> q² + 7q + 81 , et en déduire le tableau des variations du coût total sur (0;30).
Précisez les coûts fixes et le coup maximal.
Chaque hectolitre est vendu 100E.
a) Exprimer la recette R(q) pour q hectolitres vendus.
b) En déduire le bénéfice B(q) pour q hectolitres produits et vendus.
(on parlera de bénéfice négatif pour une perte)
c) étudier le sens de variations sur R de la fonction :
q----> B(q)
et en déduire le tableau des variations du bénéfice sur (o;30). Précisez les extremums

Merci de votre aide

après reflexion j'ai écris:

C(q)=q²+7q+81
Delta= b²-4AC = 7²-4x(1)x(81)= -275

donc c(q)= 1 ( (q+b/2a)² - delta/4a²) =( (q+3,5)²+275)

le cout maximal est obtenue par -delta/4a soit 275/4= 68,75

est ce juste ?

Bonsoir,

un oubli de division par 4a² pour 275,

Comme C(q) et la somme de deux nombres positifs, son maximum est atteint pour q = ....
le cout fixe ne dépend pas de q, soit ...