Fonction dérivée 1S

Bonjour,

Voici l'énoncé de mon exercie.

On veut réaliser un toboggan pour les enfants, qui se termine en pente douce.

Il doit donc vérifier les conditions suivantes:

avoir une tangente au point A parrallèle au sol
être tangent au sol au point B

Dans tout le problème, on considère le plan rapporté au repère orthonormé (Oij)
A(0;2)et B(4;0) avec la courbe passant par (2;1).

Le but du problème est de trouver des fonctions dont les courbes représentatives ont l'allure du toboggan et vérifiant les conditions de l'énoncé.

Une fonction polynome du premier degré peut-elle convenir? Expliquer pourquoi?

2a) f est une fonction définie sur [0;4] par f(x)= -1/4x²+2 et Cf sa courbe représentative dans (Oij). Etudier les variations de f et dresser son tableau de variation.

2b) g est la fonction définie sur [0;4] par g(x)=1/4x²-2x+4 et Cg sa courbe représentative dans (Oij). Etudier les variations de g et dresser son tableau de variation.

2c)Démontrer que C et Cg, ont en commun le point C de coordonnées (2;1)

2d) Démontrer que C et Cg ont la même tangente T au point C.

2e) Tracer T, puis Cf et Cg sur un même graphique.
Ensuite tracer d'une couleur différente, les deux portions des courbes Cf et Cg représentant le toboggan.

2f)vérifier que la courbe obtenue satisfait aux conditions (1) et (2).

On décide de donner au toboggan un profil correspondant à la courbe représentative dans (Oij) d'une fonction polynome (P) du 3ème degré: P(x)=ax^3+bx²+cx+d

3a) Trouver la valeur de d sachant que la courbe passe par A.

3b)Sachant que la courbe doit vérifier les conditions (1) et (2) et qu'elle passe par B, trouver les valeurs de a, b et c.

3c) h est la fonction définie sur [o;4] par h(x)= 1/16x^3-3/8x²+2
Etudier les variations de h et donner son tableau de variation.

3d) Sur un nouveau graphique, tracer Ch représentant h dans (O; i,j)

Observer les graphiques, puis calculer la pente maximale ( c'est-à-dire le maximum de I f'(x) I ) du toboggan dans chacun des deux cas étudiés et conclure sur le cas le plus favorable.

Je vais aussi vous poster ce que j'ai déjà fait.

Merci d'avance

1-Non car la représentation graphique d'une fonction du 1er degré est une droite et non une courbe.
2-(c) Le point C tel que f(x) = g(x) => -1/4x² +2 = 1/x² - 2x +4 = 0
=> x=2 et donc le point commun a pour coordonnées (2;1).
(d) En C f'(2) = -1 et g'(2) = -1=> en ce points les deux courbes ont la même tangente de coefficient directeur -1.
(e) Pourriez-vous m'aider s'il vous plait, j'ai un soucis quand je fait la figure.

Pourriez-vous me dire si cela est correct?

Merci d'avance

bonjour

pour la question 2)c) tu peux simplement vérifier que f(2)=1 et g(2)=1

pour la 1 et la 2d, c'est correct

et pour la e quel est ton problème?

Bonsoir,

Merci d'avoir répondu, et pour la (e) j'avais fait une erreur de parenthèses donc maintenant c'est bon.
Merci quand même.
A si encore une toute petite question pour la (e), comment dois-je faire pour tracer T?

Merci d'avance.

Sinon pour la 2 (c) c'était bon se que j'avais mis?

pour la c il faut montrer f(2)=1 et g(2)=1, ce n'est pas exactement ce que tu as fait

et pour tracer T, il s'agit d'une tangente donc d'une droite

Est-ce que vous savez utiliser géogébra, car je ne sais pas comment on fais pour faire une tangente sur le logiciel?

Merci d'avance

je viens de regarder ca, il faut créer le point où tu veux tracer la tangente et tu cliques sur tangente (dans l'icone des droites) et tu cliques sur le point et sur la courbe et voila

Bonjour,

Est-ce que cela est correct?

3-(b)

Le toboggan doit avoir une tangente en A parallèle au sol.
P'(0)=0 ce qui donne c=0 et l'équation de la tangente doit être y=2
P(0)=2, ce qui confirme que d=2

Il doit être tangent au sol au point B {4,0}.
P'(0)=0 l'équation de la tangente doit être y=0
P'(4)=0 <=> 316a+24b=0 <=> 8(6a+b)=0 ... (Je ne sais pas si c'est bon ou pas =\
6a+b=0 <=> b=-6a
La courbe passe par B:
P(4)=0 <=> 64a+16b+2=0 <=> 64a+16(-6a)+2=0 <=> a=1/16
641/16 + 16b + 2=0 <=> 6 + 16b =0 <=> b= -3/8

Merci d'avance

bonjour

pour la tangente en A, c'est bien cela

pour la tangente en B, tu trouve deux equations a deux inconnues(a et b) et après tu résous et je crois que le résultat est bon
mais par contre il faut éviter de mettre des symboles <=>

en plus tu trouve les memes coefficients que le polynome de la question suivante donc c'est une bonne raison de croire que le résultat est bon quand tu n'es pas sur