exemple de codage par le système RSA (spe maths)

[carichou]

bonjour, j'ai un exercice de spé maths a faire pour demain et il se trouve que je suis bloquée.

voila l'énoncé :

On affecte à chaque entier compris entre 0 et 32 une lettre de l'alphabet ou un autre symbole (on affecte A à 0, B à 1...Z à 25, α à 26, β à 27,...), puis on fait subir à chacun de ces entiers x la transformation f(x) = y , où y est le reste de la division euclidienne par 33 de x^3.
On note E = {0,1,2,...32}.
La clé de ce codage est formée de 3 et 33.

1. Coder le mot Myriam

--> la premiere lettre est M, la 2e je ne sais pas car je ne suis pas très douée avec l'alphabet grec donc je ne sais pas à quoi correspond 30, pareil pour la 3e qui est 29, la 4e est R, la 5e est A et le dernière est M. On trouve donc M_ _ RAM

2. a)Montrer que 20 et 3 sont premiers entre eux et ecrire l'egalité de abezout correspndante.

--> j'utilise la division euclidienne et le dernier reste non nul est 1 donc ils sont bien premiers entre eux. Avec bezout on sait que au + bV = 1, on trouve donc 37 + 20(-1)= 1

b) Soit x un entier. Montrer que $x^{21}$≡x(3) et $x^{21}$≡x(11).
En déduire que $x^{21}$≡x(33)
--> Je bloque là

3. Montrer que, si f(x)=f(x') , alors x=x'
   En déduire que 2 éléments différents de E ont 2 images différentes par f.

4)Soit x et y éléments de E tels que y≡$x^3$(33)
Montrer que $y^7$≡x(33).
La clé de codage est formée des entiers 7, 11 et 3.

5. Décoder alors le mot INATγAL.

Merci d'avance

[carichou]

une reponse svp??