Devoir-Maison n°7 sue les triangles



  • Bonjour, je n'ai pas encore essayé de faire ce DM qui est à rendre dans une semaine mais je préfère le mettre afin que si j'en ai besoin je peux aller voir les suggestions que l'on me fait.

    Voici l'énoncé:
    I) Soit un triangle (ABC), O le centre du cercle circonscrit au triangle (ABC), H l'orthocentre du triangle (ABC); soit D le point diamétralement opposé à A sur le cercle circonscrit au triangle (ABC).

    1. Démontrer que les droites (BH) et (CD) sont parallèles, de même pour les droites (CH) et (BD). En déduire que les segments [BC] et [HD] ont même milieu.

    2. Soit H' le symétrique du point H par rapport à la droite (BC). Démontrer que le triangle (HH'D) est rectangle en H'.

    3. En déduire que le point H' est un point du cercle circonscrit au triangle (ABC).

    4. Donner une conclusion.

    II) On considère un triangle (ABC) dont les trois angles sont aigus, dont l'orthocentre est désigné par H. Soit A', B' et C' les pieds de la hauteur issues des sommets A, B, C.

    1. a. Démontrer que les points A', H, B', C, et A', H, C', B sont situés sur un même cercle.
      b. Comparer les angles HA'B' et HCB', HA'C' et HBC', ABB' et ACC'.
      c. Démontrer alors que la droite (HA') est la bissectrice intérieure du triangle (A'B'C').

    2. En déduire que les hauteurs du triangle (ABC) sont les bissectrices intérieures du triangle (A'B'C') appelé triangle orthique.

    Je ne sais pas ce qu'est un triangle circonscrit, ce que veut dire diamétralement, orthocentre et bissectrice intérieure ainsi que je ne sais pas ce qu'est un triangle orthique. Merci de votre aide.



  • Bonjour

    il n'est nulle part question de triangle circonscrit, mais de cercle circonscrità un triangle.

    c'est l'unique cercle qui passe par les trois sommets du triangle.

    l'orthocentre d'un triangle est le point de rencontre des trois hauteurs de celui-ci - tu sais ce que sont les hauteurs, j'espère ?

    une bissectrice intérieure coupe un angle en deux moitiés. t'occupe pas de la bissectrice extérieure

    pour "diamétralement", y'a quand même google (ou bien le cerveau, sans te manquer de respect) :
    diamétralement /dja.met.ʁal.mɑ̃/

    1. (Géométrie) D’une extrémité du diamètre à l’autre.
      sur le Wiktionnaire (3e lien google).

    Pour tout ce qui est habillage du sujet (voca, point de départ) je rappelle que le prof est là pour expliciter à la demande des élèves - s'il ne veut pas le faire, c'est à la limite d'une faute professionnelle : moralité, il faut lui poser des questions. Pour ce qui est de la recherche personnelle, là c'est une autre histoire...

    Maintenant il faut faire une figure et commencer à réfléchir à la question 1. Je te conseille de commencer par tracer un cercle, et ensuite de placer les sommets A, B et C sur celui-ci.



  • Et il n'est pas indispensable de savoir ce qu'est un triangle orthique pour faire le boulot demandé : le prof a simplement donné ce vocabulaire pour celles et ceux que ça pourrait intéresser d'apprendre cette terminologie (et il y en a, peu mais il y en a !).


 

Découvre aussi nos cours et fiches méthode par classe

Les cours pour chaque niveau

Encore plus de réponses par ici

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.