Déterminer les coordonnées de l'équation pour que la courbe vérifie des conditions

Bonsoir, j'ai un exercice de mathématique que je ne comprend pas trop bien, si quelqu'un pourrait m'aider à le faire:

Voici l'énoncé:
Le plan est rapporté à un repère (O;I;J).

Déterminer des réels a,b et c pour que la courbe C d'équation y= (ax²+bx+c)/(2x-1) vérifier les deux conditions suivantes.

1)la droite d'équation y= -x+2 est asymptote à la courbe C en + ∞ et en - ∞;
2)C passe par le point de coordonnées (0; 3,5).

Je n'ai vraiment pas compris l'exercice si quelqu'un pourrait m'aider SVP? Merci d'avance.

quelqu'un pourrait m'aider SVP? :frowning2: :rolling_eyes:

quelqu'un pourrait m'aider SVP, je dois le faire pour lundi.

Bonsoir,

comment trouve t-on l'équation d'une asymptote ?
calcule f(0).

je ne voit vraiment pas,pourriez-vous m'aider SVP?

Indique ce que tu sais sur les asymptotes.

Complète
Si x = 0, y = ....

Si x=0
y=f(o)....

C'est ça??

je sais je ne connai rien et je vous dérange peut-être mais SVP aidez-moi? :frowning2: :rolling_eyes:

Je veux juste savoir ce que tu as dans ton cours ou sur ton livre.
Connais -tu les limites ?
Si x tend vers +∞ ; y/x tend vers a/2 ?

Si x = 0, y = (0 + 0 + c)/(0-1) = .....

y= c/-1

Oui y = c/-1 = -c et comme le point a pour coordonnées (0;3,5)
alors -c = 3,5, soit c = .....

Et pour les limites, tu les as vu en cours ?

c=-3.5

pour les limites j'ai vu en classe mais je comprend pas.

Et pour l'asymptote oblique ?
On calcule la limite de f(x) / x ici a/2
puis la limite de f(x) - ax/2
donc exprime y -ax/2 = ...

y-ax/2= 3.5-ax/2........Je ne trouve pas d'autres réponses.

pourriez-vous m'aider SVP? :frowning2:

Calcule y - ax/2
soit (ax²+bx+c)/(2x-1) - ax/2
= [2(ax²+bx+c)-ax(2x-1)]/2(2x-1)

Simplifie le numérateur.

(ax+2bx+2c)/(4x-2)
C'est juste?

C'est juste.

et aprés je fais quoi? en faite je ne sais toujours pas comment trouver les 3 réels a,b et c.pourriez-vous m'aider?

Pourriez-vous m'aider SVP? je dois le faire pour demain. Si je trouve les 3 réels, je trouverai suremment les réponses des deux autres questions.

Tu calcules la limite quand x tend vers ∞, tu trouves (a+2b)/4
tu résous ensuite a/2 = -1 et (a+2b)/4 = 2

c'est la limite de y= (ax²+bx+c)/(2x-1)?

Non,

la limite de y - ax/2

en faite dans le livre on nous aide un peu et j'ai oubliée de l'écrire: on nous dis "Ecrire y sous la forme -x+2+(k/(2x-1) où k est une constante.

en faite j'ai éssayé de faire et j'ai trouvée comme réels:

a= -2
b= 5 et
c= -2-k

donc f(x)= -2x+5+((2+k)/(2x-1))

Est-ce juste aidez-moi SVP?

je me suis aidée de la fonction que nous donne le livre, que j'ai notée avant.

A partir de y = -x + 2 + k/(2x-1)
tu réduis au même dénominateur
y = [(-x+2)(2x-1)+k]/(2x-1)
= ....
Développe le numérateur et identifie terme à terme avec la première relation de y.

y= [-2x²+5x-2+k]/(2x-1)

Oui,

Puis tu identifies avec y= (ax²+bx+c)/(2x-1) pour déduire a, b et c

comment je dois faire?

a=-2
b=5
et
c=3.5

D'ou la fonction [(-2x²+5x+3.5)]/(2x-1)

C'est ça?

une erreur de signe
a = -2
b = 5
c = -3,5
et -2+k = c, soit k = -1,5

donc c= -3.5?

Oui, c = -3,5 que l'on détermine à partir des coordonnées du point C.

je comprends toujours pas comment on a déterminé à partir du point C.?
pourriez-vous me l'expliquer SVP?

Tu as f(x) = (ax²+bx+c)/(2x-1)
et f(0) = 3,5
soit
c/(-1) = 3,5
c = ....

c=-3.5.

Merci

comment dois-je faire pourla deuxième question(b)?

Quel est l'énoncé de la question b) ?

2)C passe par le point de coordonnées (0; 3,5).

On a utilisé cette indication pour trouver c.

La question est résolue , les valeurs de a, b et c ont été trouvées.