Déterminer et construire l'ensemble des points à l'aide du barycentre



  • re bonjour donc voila j'ai un exercice sur les barycentre a faire et ça fait trés longtemp que j'ai terminé ce chapitre je me souvient plus tellement des methodes pourriez-vous l'aider ?

    dasn un plan (P) on considere un triangle ABC isocele en A AH=BC=4

    1. construire, en justifiant
      G=bar{(A.2)(B,1)(C,1)}

    la construction c ok

    1. M un point quelconque de P.montere que V=2MA-MB-MC est un vecteur de norme 8

    3.determiner et construire l'ensemble des points M du plan tel que ll2MA+MB+MCll=llVll

    4.on considere le systeme de points pondérés {(A,2)(B,n)(C,n)}
    où n est un entier naturel fixé

    a. montere que le barycentre Gn de ce systéme existe quelque soit la valeur de n
    placer le points G0 G1 G2

    b.monter que pour tout entier naturel n, Gn appartient a [AH]

    c.Soit I'n l'ensemble des point M du plan tels que ll2MA+nMB+nMCll=V
    monter que I'n est un cercle contenant A
    On presisera le centre et le rayon du cercle I'n.

    d.calculer la distance AGn en fonction de n

    e. Monter qque la fonction f(x)=4x/x+1
    est positive, strictement croissante et strictement majorée par 4 sur l'intervalle [0,+∞[

    je bloque a la question 4.b) ????



  • Personne ne peut m'aider ??



  • Re-bonjour Sophia,

    Gn barycentre du syst {(A,2)(B,n)(C,n)}

    Pour tout point M du plan :

    2MA^\rightarrow + nMB^\rightarrow + nMC^\rightarrow = (2+n+n)MGn^\rightarrow

    C'est vrai aussi en particulier pour le point H, on a donc :

    2HA^\rightarrow + nHB^\rightarrow + nHC^\rightarrow = (2+n+n)HGn^\rightarrow

    2HA^\rightarrow + n (HB^\rightarrow + HC^\rightarrow) = 2(1+n) HGn^\rightarrow

    je suppose que H est milieu de [BC], non ?


 

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