Déterminer et construire l'ensemble des points à l'aide du barycentre

re bonjour donc voila j'ai un exercice sur les barycentre a faire et ça fait trés longtemp que j'ai terminé ce chapitre je me souvient plus tellement des methodes pourriez-vous l'aider ?

dasn un plan (P) on considere un triangle ABC isocele en A AH=BC=4

construire, en justifiant
G=bar{(A.2)(B,1)(C,1)}

la construction c ok

M un point quelconque de P.montere que V=2MA-MB-MC est un vecteur de norme 8

3.determiner et construire l'ensemble des points M du plan tel que ll2MA+MB+MCll=llVll

4.on considere le systeme de points pondérés {(A,2)(B,n)(C,n)}
où n est un entier naturel fixé

a. montere que le barycentre Gn de ce systéme existe quelque soit la valeur de n
placer le points G0 G1 G2

b.monter que pour tout entier naturel n, Gn appartient a [AH]

c.Soit I'n l'ensemble des point M du plan tels que ll2MA+nMB+nMCll=V
monter que I'n est un cercle contenant A
On presisera le centre et le rayon du cercle I'n.

d.calculer la distance AGn en fonction de n

e. Monter qque la fonction f(x)=4x/x+1
est positive, strictement croissante et strictement majorée par 4 sur l'intervalle [0,+∞[

je bloque a la question 4.b) ????

Personne ne peut m'aider ??

Re-bonjour Sophia,

Gn barycentre du syst {(A,2)(B,n)(C,n)}

Pour tout point M du plan :

2MA $→^\rightarrow$ + nMB $→^\rightarrow$ + nMC $→^\rightarrow$ = (2+n+n)MGn $→^\rightarrow$

C'est vrai aussi en particulier pour le point H, on a donc :

2HA $→^\rightarrow$ + nHB $→^\rightarrow$ + nHC $→^\rightarrow$ = (2+n+n)HGn $→^\rightarrow$

2HA $→^\rightarrow$ + n (HB $→^\rightarrow$ + HC $→^\rightarrow$ ) = 2(1+n) HGn $→^\rightarrow$

je suppose que H est milieu de [BC], non ?