Produit scalaire & projeté orthogonal



  • Voici l'origine de mon soucis... (Mes vecteur sont mis en gras...)

    L'énoncé est celui ci :

    On considère A(6,4) et la droite D d'équation 2x-y-3 = 0

    1 - Déterminer la distance de A à D.
    2 - Déterminer les coordonnées du projeté orthogonal de A sur D

    Bon la question 1 est facile on applique la formule et on obtient une distance = racine(5) sauf erreur

    Mais pour la question 2 je seche...

    Mes intuitions sont les suivantes :
    il existe un vecteur n normal à D et de coordonnée n(2,-1)
    Dont le produit scalaire n.(HA)=0

    Doncn.HA = (XaXh+YaYh) = 0

    Mais après c'est le vide ...

    Merci d'avance



  • bonjour Liona,

    1. ok

    avec H projeté orthogonal de a sur D
    Si n^\rightarrow(2;-1) vecteur normal à D alors v^\rightarrow(1;2) vecteur normal à (AH)

    Une équation cartésienne de (AH) est donc x+2y+k=0 avec k∈mathbbRmathbb{R}

    Or A∈(AH) soit ... ça devrait te donner une équation cartésienne de (AH)

    H point d'intersection de (AH) et de D qui te conduit à un système simple à résoudre ...



  • Si je comprend bien sa me fais le système suivant à résoudre :
    Je pose un vecteur directeur $v^→$ (1,2)
    Et $HA^→$(6-Xh ; 4-yH)

    se qui me donne le produit scalaire suivant :
    $v^→$.$HA^→$=(6-Xh)+(8-2Yh)=0
    Soit l'équation suivante à résoudre :
    14-Xh-2Yh = 0
    2Xh-Yh-3 = 0

    Au final je trouve H(4,5)

    Et sa m'a l'air pas trop mal ...

    Merci pour le coup de pouce.



  • Le résultat est correct

    Je t'en prie, bonne soirée


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