Produit scalaire & projeté orthogonal

[Linoa72]

Voici l'origine de mon soucis... (Mes vecteur sont mis en gras...)

L'énoncé est celui ci :

On considère A(6,4) et la droite D d'équation 2x-y-3 = 0

1 - Déterminer la distance de A à D.
2 - Déterminer les coordonnées du projeté orthogonal de A sur D

Bon la question 1 est facile on applique la formule et on obtient une distance = racine(5) sauf erreur

Mais pour la question 2 je seche...

Mes intuitions sont les suivantes :
il existe un vecteur n normal à D et de coordonnée n(2,-1)
Dont le produit scalaire n.(HA)=0

Doncn.HA = (XaXh+YaYh) = 0

Mais après c'est le vide ...

Merci d'avance

[Iron]

bonjour Liona,

1. ok

avec H projeté orthogonal de a sur D
Si n${}^{\to }$(2;-1) vecteur normal à D alors v${}^{\to }$(1;2) vecteur normal à (AH)

Une équation cartésienne de (AH) est donc x+2y+k=0 avec k∈$mathbbR$

Or A∈(AH) soit ... ça devrait te donner une équation cartésienne de (AH)

H point d'intersection de (AH) et de D qui te conduit à un système simple à résoudre ...

[Linoa72]

Si je comprend bien sa me fais le système suivant à résoudre :
Je pose un vecteur directeur $v^{\to }$ (1,2)
Et $H{A}^{\to }$(6-Xh ; 4-yH)

se qui me donne le produit scalaire suivant :
$v^{\to }$.$H{A}^{\to }$=(6-Xh)+(8-2Yh)=0
Soit l'équation suivante à résoudre :
14-Xh-2Yh = 0
2Xh-Yh-3 = 0

Au final je trouve H(4,5)

Et sa m'a l'air pas trop mal ...

Merci pour le coup de pouce.

[Iron]

Le résultat est correct

Je t'en prie, bonne soirée