problème du quadrilatère tournant et fonction carré

bonjour,
on considère un rectangle ABCD tel que AB=5cm et AD=7cm. les points I,J,K,L sont respectivement placéssur les segments [AB],[BC],[CD] et [DA], de telle facon que les longueurs AL,DK,CJ et BI soient égales.

si on note x la valeur de la longueur BI alors l'aire du quadilatère IJKL s'exprime en fonction de x. On note f(x) cette aire.

1-exprimer les aires des triangles AIL et IJB en fonction de x.

2-Montrer que l'aire de IJKL est donnée par f(x)=2x²-12x+35

3-Représentation graphique:
Dresser un tableau de valeurs de la fonction f puis construire la courbe représentative de f dans un repère orthogonal en choisissant convenablement les unités graphiques.

4-lecture graphique et conjecture:
Par lecture graphique conjecturer la valeur minimum de l'aire de IJKL et la valeur de BI correspondante.

j'ai fais la question 1 et 2 mais je bloque énormément à la 3 et 4 je comprend rien du tous.

merci à ceux qui passeront du temps à m'aider le plus vite possible car le DM est pour demain.

merci d'avance

Bonjour nini,

tu connais la fonction f

avant de dresser le tableau de valeurs, il te faut déterminer son ensemble de définition : Quelles sont les valeurs possibles pour x : x=-2 convient-elle ?, x=1 convient-elle ?, x=6 convient-elle ? etc ...

A partir de cet ensemble de définition Df (un intervalle), dresse le tableau de valeurs avec un pas qui te semble raisonnable (assez fin pour mettre en évidence l'allure de la courbe, pas trop fin pour limiter la taille du tableau)

x ...
f(x) ...

à partir de ton tableau, trace la courbe : il faudra choisir des unités convenables pour les deux axes : x va varier de ... à ... y=f(x) va varier de ... à ...

bonjou iron,
oui je connais la fonction f c'est f(x)=2x²-12x+35

tu trace ou le tableau de valeur, sur la calculatrice ?
pour l'ensemble de définition il y a avait une question au début qui disait

-quelles sont les valeurs possibles pour la variable x ?
En déduire l'ensemble de définition de la fonction f.

moi j'ai trouvé [0;5] mais je suis vraiment pas sur.

merci de m'aider

Bien sûr, tu peux utiliser la calculette

Df=[0;5] est correct.

Ton tableau de valeur commencera de 0 jusqu'à 5 donc.

Tu peux t'aider de la calculatrice aussi pour voir l'allure de Cf.

merci iron de m'avoir répondu,
mais comment vous faite pour faire un tableau de valeur,
et comment on s'aide de la calculatrice je ne me souviens plus très bien ?

x ... 0 ... 0,5 ... 1... 1,5 ... ... 4,5 ... 5
f(x) ... 35 ...29,5...

Su la TI, l'option "table" après avoir correctement renseigné "fenêtre"
(la valeur initiale, ici 0 et le pas, ici 0,5 par ex)

d'accord maintenant j'ai compris comment on se sert de la calculatrice
si j'ai bien compris la courbe est une parabole qui représente une fonction polynome de degré 2 ?

que veut dire conjecturer la valeur minimum de l'aire de IJKL et la valeur de BI correspondante ?

merci...

Tu traces la courbe Cf représentative de f, uniquement sur son ensemble de définition : C'est donc une portion de parabole.

"Conjecturer la valeur minimum de l'aire de IJKL" --> Emmètre une hypothèse sans la démontrer.
A la lecture de la courbe, quelle conjecture peux-tu emmètre concernant l'aire minimale du quadrilatère IJKL ?

"... et la valeur de BI correspondante ?" Pour quelle longueur BI (c'est à dire pour quelle valeur de x) cette aire minimale est-elle atteinte ? toujours par lecture graphique.

par lecture graphique:
si j'ai bien compris la valeur minimale de l'aire IJKL est 17 et la valeur de BI correspond à 3 .

Tout à fait !

Par lecture graphique, on peut
conjecturerque la valeur minimale de l'aire de IJKL est de 17 cm² et que cette aire minimale est obtenue pour x = BI = 3 cm.

ce qui répond à la question 4)

(Le terme "conjecturer" est impératif, car la lecture graphique n'est pas une preuve, il aurait fallu le démontrer par calcul ... que tu apprendras en 1ère)

Pour la 3) qu'as-tu pris comme échelles pour les abscisses et ordonnées ?

attention : la fig que j'ai postée à 14h06 n'est pas correcte : il ne faut tracer la courbe que sur [0;5] ! (avec Geogebra, je ne sais pas comment limiter la zone de traçage)

-pour les abscisses j'ai pris de 1 en 1
-pour les ordonnées de 5 en 5

est-ce que c'est ca ?

tu peux faire un tableau de valeurs avec un pas de 0,5cm et un graphique un peu plus grand :
par ex
2 cm sur papier représente 1 cm en abscisse
2 cm sur papier représente 5 cm² en ordonnée

pour plus de précision ... c'est à toi de voir.

voilà, bonne journée.

exusez moi j'ai oublié de mentionner la dernière question du DM:

j'ai démontrer que f(x) peut aussi s'écrire 2(x-3)²+17
et il me reste plus que cet questions:

5)- montrer que f est strictement décroissante sur [0;3].

montrer que f est strictement croissante sur [3;5].

je suis pas sur mais moi j'ai commencé par faire:
-a < b < 3 ensuite je crois qu'il faut soustraire 3
(a-3) < (b-3) après élevé au carré
(a-3)² < (b-3)² et prendre l'inverse

est-ce que mon début est juste ?

excusez moi de vous déranger

merci