Exercice 6 devoir 1 (Complexe)

Bonjours, j'ai un exercice qui me pose probleme, pouriez vous svp m'aidez!

Sujet:

1. Le plan est muni d’un repère orthonormal direct (O; vecteur u, vecteur v).
On considère les trois complexes : $z_1$ = racine (3) – i ; $z_2$ = racine (3) + i et $z_3$ = 2i.
Représenter dans le plan complexe les trois points $M_1$ , $M_2$ et $M_3$ d’affixes $z_1$ , $z_2$ et $z_3$ et montrer qu’ils sont sur un même cercle de centre O.

2. Calculer $z_2$ - $z_1$ .
Démontrer que le quadrilatère $O M$ _1 $M$ _2 $M_3$ est un losange.

Merci d'avance pour vos raiponce!

bonsoir
pour le 1. tu peux te servir par exemple de l'équation du cercle (vu que tu en connais le centre...)

Bonsoir, on ne pouraispa s pour la 1e question de placer les points sur le repère orthonormal direct et de tracer le cercle de centre O(0;0)??
Je sui obliger de calculer avec l'equation de cercle?

Bonjour
non, mais l'équation du cercle est un exemple pour le démontrer...
si $M_1$ , $M_2$ et $M_3$ sont sur un même cercle, ils ont un point en commun par rapport au centre de ce cercle...

Je ne comprend pas très bien ce qu'il faut faire, l'équation du cercle c'est:
(x - $a)^2$ + (y - $b)^2$ = $r^2$
Mais on a que $z_1$ = racine (3) - i, $z_2$ = racine (3) + i et $z_3$ = 2i
Et $M$ _1 $z_1$ ), $M$ _2 $z_2$ ) et $M$ _3 $z_3$ )
Je ne sais pas quoi fair avec sa pour demontrer que les points sont sur un même cercle!
Svp aidez moi!!

eh bien, si $M_1$ , $M_2$ et $M_3$ appartiennent à un même cercle, ils sont donc à égale distance (le rayon r) avec son centre O (0;0)... ainsi en appliquant la formule de l'équation du cercle aux coordonnées de chacun des points, tu devrais retrouver le même rayon
par exemple pour le point $M_1$ on a :

( √3 - 0 )² + ( (-1) - 0 )² = r²
3 + 1 = 4 --> 4= r² donc r = 2

la même formule appliquée aux autres points, pour un centre O (0;0), si tu retrouves le même rayon, tu auras prouvé que les 3 points appartiennent au même cercle.