tétraèdre et triangle équilatéral



  • ABCD est un tétraèdre, BCD est un triangle équilatéral: BC=BD=CD=AB=4cm
    La droite (AB) est orthogonale au plan (BCD). M est un point variable sur le segment [BC]. On pose BM=x (en cm). Le plan passant par M est parallèle aux droites (AB) et (CD) coupe (BD) en N, (AD) en P et (AC) en Q.
    On suppose que m est différent de B et M différent de C.

    1. Démontrer que le quadrilatère MNPQ est un parallélogramme.
    2. Démontrer que les droites (QM) et (MN) sont perpendiculaires.
    3. a) Exprimer MN en fonction de x.
      b) Exprimer MQ en fonction de x.
      c) Exprimer l'aire de MNPQ en fonction de x.
    4. f est la fonction définie sur l'intervalle [0;4] par :
      f(x)= 4x-x²
      a) Etudier le sens de variation de f
      b) Dresser le tableau de variation de f.
      c) Pour quelle position de M sur [BC], l'aire de MNPQ est-elle maximale? Que vaut alors cette aire?

    Je blocque dès la 1ère question donc pouvez vous m'aider svp
    Merci beaucoup


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