aide sur les fonctions



  • bonjour tout le monde je suis en terminales S ET je bloque sur un long exercice pouvais vous m'aider s'il vous plait? et me dire si j'ai bon ou pas?

    premiere partie
    La fonction g est définie sur R par g(x) = 2e^x + 2x - 7

    1. étudier les limites de g en -infini et +infini
      (ici j'ai trouver que f(x) tend vers plus l'infini en +infini et il tend vers -infini en -infini)
    2. etudier le sens de variations de la foncion g sur R et dresser son tableau de variations
      (ici je crois que j'ai pas grand chose à dire sauf que le fonction g est croissante sur R)
    1. justifier que l'équation g(x)=0 admet dans R une solution unique alfa telle que 0.94 <alfa <0.941.

    (le je trouve pas!!)
    jenvoi la suite....



  • salut
    pour 1) et 2) : c'est bon!

    pour 3) : g est continue(car dérivable) et strictement croissante sur R
    donc g(x)=0 admet une unique équation sur R.
    ENSUITE FAUT UTILISER TA CALCULATRICE POUR TROUVER:
    mooi j'trouve : -410^-5 < g(alfa)=0 < 710^-3
    équivaut à g(0.94) < g(alfa)=0 < g(0.941)
    équivaut à 0.94 < alfa < 0.941
    refait kan mm pour voir si tu trouve la mm chose
    et puis bon courage!!
    🙂



  • 2eme partie
    la fonction f est définie sur R par f(x)= (2x-5)(1-e^-x)
    On note C la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormal

    1. etudier le signe de f sur R
      (la je trouve decroissante sur ]-infini,0] , croissante sur [0,5/2] puis décroissante sur [5/2, + infini[ ce que je comprend pas c'est que la courbe ne ressembla pas a ce que j'ai sur la calculatrice?????)

    2. etudier les limites de f en +infini et - infini
      (la pour +infini je trouve plus infini et pour -infini je trouve -infini alors par produit je trouve -infini???)

    3. calcuiler f'(x), ou f'(x) désigne la dérivée de f et vérifier que f'(x) et g(x) ont le même signe.
      Dresser le tableau de variations de f.
      (pour la dérivé je trouve 2xe^x-2e^x-8 mais je crois que pour v' je me suis trompé!!!?????) et je sais plus comment on fait le tableau et ce qui faut mettre comme ligne!)

    4)a) demontrer l'égalité : f(alfa) = (2alfa-5)² / 2alfa-7) (la je ny arrive pas :()
    b)etudier le sens de variations de la fonction h : x--> (2x-5)²/(2x-7) sur ]-infini; 5/2[
    (jai trouver décroissante)
    en déduire, à ap artir de l'encadrement de alfa obtenu dans la partie 1 un encadrement d'amplitude 10^-2 de f(alfa) (???)

    1. Démontrer que la droite D, d'équation y= 2x-5 est asymptote à C en +inf/
      préciser la position de C par rapport a D
      (comment faire?)

    partie 3 (derniere lol) ......



  • 3eme partie
    Pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 3, on considère les points AnA_n , BnB_n , et CnC_n d'abscisse n, appartenant respectivement à l'axe des abscisses, la droite D et la courbe C
    Soit un le réel défini par : unu_n = (Cn(C_n BnB_n )/(An)/(A_n BnB_n )

    1. Démontrer que pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 3, on a : unu_n = (2n-5-f(n))/(2n-5)
    1. a) montrer que la suite (un(u_n ) est géométrique de raison (1/e)
      b) Calculer la limite de la suite (un(u_n ). Pouvait-on prévoir ce résultat?

    voilà c'est la fin! pouvait vous me dire si j'ai bon et de donner des pistes pour les question que je n'ai pas répondu merci car la je suis perdu!! merci beaucoup d'avance!!!!! 😁


  • Modérateurs

    Salut.

    2ème partie.

    f(x)= (2x5)(1ex(2x-5)(1-e^{-x})

    1. f est négative sur [0;5/2] et est positive sur le reste après un calcul rapide.

    • f tend vers +inf/ quand x tend vers +inf/ .
    • f tend vers +inf/ quand x tend vers -inf/ ("2x-5" tend vers -inf/ et "1ex1-e^{-x}" vers -inf/ , donc par produit vers +inf/).
    1. f'(x)=(2ex(x)=(2*e^x +2x7)ex+2x-7)*e^{-x}

    Comme exe^{-x} est strictement positif, f' est du signe de g.

    Pour le tableau de variation, il faut étudier le signe de f'. Quand f' est négative, f décroît, et quand f' est positive, f croît.
    En 1ère ligne tu mets x, en 2ème le signe de f', et en 3ème tu mets des flèches pour indiquer que f croît ou décroît.

    Donc il faut étudier le signe de g.

    @+



  • oui ok mais pour la suite car ceci javais trouver en fait c a partir de la question 4a juska la fin!!!


  • Modérateurs

    Salut.

    Je reprends.

    1. D'après ce qui est marqué plus haut(je commençais à calculer (alpha) moi...):

    g((alpha))=0.

    Donc on a:

    • f' négative pour x<(alpha).
    • f' positive pour x>(alpha).
    1. a/ Faut voir pour l'égalité. Pas le temps de chercher.

    b/ h(x)=(2x-5)²/(2x-7)
    h'(x)=2(2x-9)(2x-5)/(2x-7)²

    (2x-9) et (2x-5) sont négatives pour x<5/2. Donc h est croissante.

    En ce qui concerne la valeur à 10210^{-2} près.
    J'ai vu que la 1ère partie utilisait la calculatrice. Là c'est pareil, mais en utilisant h. Tu procèdes par dichotomie.
    Il faut utiliser le fait que f((alpha))=(2(alpha)-5)²/(2(alpha)-7)².

    1. Il faut calculer f(x)-(2x-5), et montrer que ça tend vers 0 en +inf/ .

    C'est immédiat:

    f(x)(2x5)=(2x5)exf(x)-(2x-5)=-(2x-5)*e^{-x}, et exe^{-x} tend vers 0. Comme l'exponentielle l'emporte...

    @+



  • Dans le plan complexe (P) muni d'un repère orthonormal d'unité 2cm, on considère les points A,B,C et D d'affixes respectives : Za = -i ; Zb= 3 Zc = 2+3i et Zd= -1+2i

    1.Placer sur une figure les points A B C D ( sa c'es tsimple loool)
    2.a Interpréter géométriquement le module et l'argument du complexe (Zc-Za)/(Zd-Zb) (la je crois que je peut faire le module de la diférence cest a dire (Zc/Za) - (Zd-Zb)????? sans faire ceci je trouve :pour le module je trouve 1) et pour argument je trouve pas!????)

    b)calculer le complexe précédent sous forme exponentielle

    c) que pouvez vous conclure sur les segments ac et bd
    3a quelle est a forme d quadrilatère abcd?justifier
    b calculer l'aire s du quadrilatère abcd?


  • Modérateurs

    Salut.

    3ème partie.

    1. Fais un dessin. CC_nBnB_n et AA_nBnB_n sont les distances entre les courbes verticalement.

    CC_nBnB_n =(2n-5)-f(n)
    AA_nBnB_n =2n-5

    D'où le résultat.

    1. a/ Tu remplaces f par son expression est tu obtiens unu_n =1/en=1/e^n =en=e^{-n} . On en déduit...

    b/ J'imagine que tu connais la limite de exe^{-x} en +inf/ . Comme lN incl/ lR, tu en déduis la limite.

    On aurait pu le prévoir d'après la 5) de la 2ème partie: CnC_n appartient à l'asymptote de f, et BnB_n appartient à f.

    @+


  • Modérateurs

    Salut.

    a/ arg((Zc-Za)/(Zd-Zb))=(BD^\rightarrow;AC^\rightarrow). C'est donc un angle.

    Pour le module, tu confonds avec l'argument. Tu n'as pas le droit de faire la différence. C'est juste le rapport des 2 distances: AC/BD je crois.

    (Zc-Za)/(Zd-Zb)=-(1+3i)/5=x+iy
    Donc
    |(Zc-Za)/(Zd-Zb)|=√(2/5)=r

    b/ Sous forme exponentielle:

    (Zc-Za)/(Zd-Zb)=r*exp(i(theta))
    (Zc-Za)/(Zd-Zb)=√(2/5)*exp(i(theta))

    Pour calculer (theta):

    cos((theta))=x/r
    sin((theta))=y/r

    A partir de là tu calcules (theta).

    c) A mon avis il y a une histoire de transformation. Style une composition de rotation et d'autre chose. Revois ton cours pour tout identifier.

    a/ Calcule les longueurs AB, BC, CD et AD. Tu dois pouvoir en déduire quelque chose.

    b/ Ca n'est qu'un aire après tout... c'est pas difficile à calculer.

    @+



  • merciiiii



  • Jeet-chris

    1. Il faut calculer f(x)-(2x-5), et montrer que ça tend vers 0 en +inf/ .

    C'est immédiat:

    f(x)(2x5)=(2x5)exf(x)-(2x-5)=-(2x-5)*e^{-x}, et exe^{-x} tend vers 0. Comme l'exponentielle l'emporte...

    @+

    bonjour j'ai exactement le même sujet je voudrais savoir plus prescisement la réponse à la question, comment on trouve 0



  • salut

    pour prouver que f(x)(2x5)=(2x5)exf(x)-(2x-5)=-(2x-5)\text{e}^{-x} tend vers 0 lorsque x tend vers +∞, on présente les choses ainsi :

    f(x)(2x5)=(2x5)ex=5ex,,2xexf(x)-(2x-5)=-(2x-5)\text{e}^{-x} = \frac{5}{\text{e}^{x}}, - , \frac{2x}{\text{e}^{x}}

    or le cours enseigne que

    limx+,exx=+\fbox{\lim_{x \to + \infty}, \frac{\text{e}^{x}}{x} = +\infty}

    donc limx+,2xex=0\lim_{x \to + \infty}, \frac{2x}{\text{e}^{x}} = 0 car l'inverse d'une quantité tendant vers l'infini tend évidemment vers 0.

    remarque : il est évident que limx+,5ex=0\lim_{x \to + \infty}, \frac{5}{\text{e}^{x}} = 0, n'est-ce pas ?



  • oui merci j'ai bien trouvé é pour la question

    Jeet-chris

    b/ J'imagine que tu connais la limite de exe^{-x} en +inf/ . Comme lN incl/ lR, tu en déduis la limite.

    On aurait pu le prévoir d'après la 5) de la 2ème partie: CnC_n appartient à l'asymptote de f, et BnB_n appartient à f.

    @+

    on pourrait me donner plus d'indication sur "Pourrait on prévoir ce résultat?"?



  • a ba nn c bon merci kan mm a+ 😁


 

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