Problème de géométrie dans l'espace

[Mélay]

Bonjour
Dans un problème de géométrie, je n'arrive pas à répondre aux premières questions ce qui fait que je n'arrive pas à répondre à la suite. Normalement, je met après chaque question les calculs que j'essaye de faire, mais là j'ai beau chercher je n'y arrive pas. J'ai hésité à le mettre sur le forum car il y a beaucoup de questions mais j'ai besoin d'aide
Le voici:

La figure 1 représente une boîte en forme de parallélépipède rectangle ABCDEFGH de mesures : AB = 28cm, BC = 14cm et AE = 20cm.

Les diagonales de la face ABCD se coupent en un point O, les diagonales de la face EFGH se coupent en O'.
A l'intérieur de cette boîte est posée une pyramide de sommet O et de base EFGH. Notons K le point de [OE] tel que OK = 17cm.
On coupe cette pyramide par un plan parallèle à la face EFGH et passant par le point K ; on désigne par KRST le rectangle section de la pyramide par ce plan, où R (respectivement S et T) est le point d'intersection de ce plan avec l'arête [OH] de la pyramide (respectivement [OG] et [OF]).
La droite (KR) (respectivement les droites (RS), (ST), (TK)) est parallèle à la droite (EH), (respectivement aux droites (HG), (GF), (FE)). Le triangle OO'E est rectangle en O'.

1. Calculer la valeur exacte de O'E. Donner une valeur approchée de O'E au dixième près.
2. Calculer la valeur exacte de OE. Donner une valeur approchée de OE au dixième près.
3. Calculer KR et KT. On donnera les valeurs exactes et arrondies au dixième près.
4. On remplit de sable la partie de la boîte non occupée par la pyramide.
Calculer le volume de sable utilisé. Donner le résultat du calcul arrondi à l'unité près.
5. On veut reverser ce sable dans un aquarium représenté à la figure 2, qui a la forme d'une calotte sphérique de centre O, de rayon R = 12cm, de hauteur h égale à 21cm, dont l'ouverture est un cercle de centre I et de rayon IM.
a) Calculer la valeur exacte du rayon IM. Arrondir au mm.
b) Calculer le volume de l'aquarium, sachant que le volume d'une calotte sphérique est donné par la formule : V = où R est le rayon de la sphère et h la hauteur de la calotte sphérique.
On donnera le résultat de V arrondi à l'unité près.
L'aquarium est-il assez grand pour contenir tout le sable qu'on a utilisé à la question 5. ?
Je vous remercie énormement d'avance

[Thierry]

Salut,

1. Tu peux démontrer que le triangle O'EH est rectangle en O' et à l'aide du théorème de Pythagore, calculer O'E (qui est aussi égal à O'H).

Ça peut marcher aussi avec le triangle EGH si tu préfères.

2. Là c'est le triangle OO'E qui est rectangle en O' ...