Calculer la dérivée d'une fonction avec exp

bonjour,
soit f la fonction définie sur l'intervalle [0;12] par f(x)=2+15te-0.8t
calculer f' de la fonction f et monter que f'(t)=12(1.25-t)e-0.8t

ce que j'ai fait : f(t)=u.v avec u=2+15t et v=e-0.8t
f(t)=u'v+v'u
=15e-0.8t+(-0.8e-0.8t)(2+15t)
=15e-0.8t+(-1.6e-0.8t+12t²e-0.8t)
=15e-0.8t-1.6e-0.8t-12t²e-0.8t
=12(1.25-t)e-0.8t-1.6e-0.8t

c'est faut mais je ne trouve pas mon erreur :evil:

l'énoncé

la courbe que j'ai tracé

edit : merci de donner des titres aux images

=15e-0.8t+(-0.8e-0.8t)(2+15t)
=15e-0.8t+(-1.6e-0.8t+12t²e-0.8t) !!! pourquoi t²???
=15e-0.8t-1.6e-0.8t-12t²e-0.8t
=12(1.25-t)e-0.8t-1.6e-0.8t

faut pas développer?

15e-0.8t+(-0.8e-0.8t)(2+15t)
=15e-0.8t+(-1.6e-0.8t+12te-0.8t)
=15e-0.8t-1.6e-0.8t-12te-0.8t
=12(1.25-t)e-0.8t-1.6e-0.8t
il reste tout de même un problème car je devrai trouver :
f(t)=12(1.25-t)e-0.8t
je pense avoir compris l'erreur du carré mais je ne comprend pas pourquoi j'ai-1.6e-0.8t en plus
merci de vôtre aide :frowning2:

oui mais-0. $8e^{-0.8t}$ *15t ca donne $12te^{-0.8t}$

je souhaites m’excuser au près de Thierry je viens tout juste de m’inscrire même si cela n'est pas une excuse mais à l'avenir je donnerai un titre à mes images

je suis d'accord pour dire que
samsoo
oui mais-0. $8e^{-0.8t}$ *15t ca donne $12te^{-0.8t}$
mais dans la parrenthèse c'est 2+15t a par si le 2 ne doit pas y être?

et encore merci pour ton aide

alors je reprend mieux
$f(x)=2+15te^{-0.8t}$
donc c'est de la forme U + V la dérivé c'est U' +V' avec U=2 $V=15te^{-0.8t}$
ensuite V est de la forme u*v avec u=15t et $v=e^{-0.8t}$

réessaye comme ca

f(t)=u+vw avec u=2 v=15t w=e-0.8t
f'(t)=u'+v'w+vw' avec u'=0 v'15 w'=-0.8e-0.8t
f'(t)=15e-0.8t+15t(-0.8e-0.8t)
=15e-0.8t+12te-0.8t
f'(t)=12(1.25-t)e-0.8t

merci beaucoup pour tout aide précieuse

maintenant que le 1a) est résolue il me reste le b et le c qui me pose problème toutes les autres questions ne m'ont pas posées problème
merci d'avance

Alors une chose importante dès que tu vois exponentielle il faut sans réfléchir penser l'exponentielle est toujours positive( tout comme un carré mais rien à voir ici ^^)