Déterminer la probabilité de former une troupe d'élève

Bonjour, j'ai un devoir maison pour lundi et le 2em exercice me donne du fil à retordre :frowning2:
voici l'énoncé :

Damien, Mathieu et Clémence sont les élèves d'une classe de 9 garçons et 12 filles. On se propose de choisir, dans cette classe, 3 garçons pour jouer les rôles de Tartuffe, Orgon et Cléante, et 2 filles pour jouer les rôles d'Elmire et de Marianne. Un tel ensemble de 3 garçons et de 2 filles, dans lequel le rôle de chacun est bien précisé, est appelé <

.

Dénomber les troupes que l'on peut constituer

Je ne sais pas trop comment faire car si j'applique le principe multiplicatif cela implique qu'il y a un ordre, mais si je fait ça je trouve 5544 troupes possibles
Du coup, j'appliquerais bien le principe de partition mais je sais pas non plus parce que dans ce cas je trouve 150 troupes seulement. j'hesite.

Si l'on choisit au hasard les 5 eleves de la troupe :
a)Quelle est la probabilité de former une troupe ou figure Clémence ?

j'ai fait 1x(11C1)x(9C3)=924 troupes possibles avec C= parmis.
Ensuite je fais 924/5544x100=16% de probabilité.

b)Quelle est la probabilité de former une troupe ou figurent Damien et Mathieu ?

c) Quelle est la probabilité de former une troupe ou figurent Damien Mathieu et Clemence ?

d) Quelle est la probabilité de former une troupe ou ne figure aucun de ces 3 élèves ?

Dans la meme classe, une troupe ayant été choisie, on constitue une équipe de 5 élèves chargees de l'organisation de la représentation, tous les élèves pouvant être choisis, même ceux de la troupe.

Combien d'équipes peut on constituer ?

4)Parmis les équipes possibles, combien comportent :
a) exactement 2 garçons ?
b) au plus un garçon ?
c) deux éleves de la troupes et deux seulement ?
d) exactement 1 élève de la troupe et un seul garçon ?

Alors voila ce serait vraiment géniale si on pouvait m'aider parce que je bloque totalement. Mercc d'avance.

Salut, les troupes c'est juste l'ensemble des combinaisons possible des éléments de l'ensemble:
-soit la formule: C
= n! (n-k)!/(k)!
Je sais ca fais un peu peur comme formule mais c'est simple regarde:

n! = (n)* (n-1) * ... * 2 * 1 * 0 . si n= 4 c'est donc:
4! = 432*1 = 24.
C<5><2>= 360
n vaut 5 car l'ensemble est composé de 5 éléments (3g+2f)
k vaut 2 pour une troupe composé de deux personnes.
Il faut ensuite calculer l'ensemble des troupes ou sous ensembles possible pour 1 personne, 3 personnes, 4 et 5. 1 et 5 valent 1.
donc pour k =3
C<5><3>= 40
donc pour k = 4
C<5><4>= 5
Au total on a donc: 1+360+40+5+1 = .....= 407

Que vaut p si on veut une troupe avec Clémence dedans?
C'est une somme de combinaison ou Clémence est toujours dans une troupe: l'idée c'est qu'il faut capter qu'il faut imaginer chaque sous catégorie de troupe distincte,.... les troupes à une personne, à deux, trois..., 5. ok?

-Donc pour une troupe à 1 personne on a 1 combinaison.

pour une troupe à deux personnes c'est 5:
pour une troupe à trois personnes c'est :
(C<3><2> + C<2><1>) + C<3><1> * C<2><1> + C<2><1> * C<3><1> * C<2><1> + C<2><1> =(32 )+( 32 )+(322) =24
-pour une troupe à 4 personnes c'est : C<2><1> * C<2><1>* C<3><2>+ C<2><1> * C<3><3> = 22+ 32= 10

total: 1+1+24+10 = 36
La proba vaut donc : 36/407 = 8.8 % de chance.

Quelle est la probabilité de former une troupe ou figurent Damien et Mathieu:
Pareil on voit qu'ils peuvent être dans une troupe à deux ou à trois ou 4 ou 5 donc: (on décompose)

-Pour les troupe de 5 personnes: 1
-Pour les troupe de trois personnes:
C<3><2>* C<3><1>+C<3><2>C<2><1>+C<3><2>+C<2><1>
= 618+62+62 =60
-Pour les troupe de quatre personnes: [C<3><2>*C<3><1>*C<2><1>]*2+(C<3><2>C<2><1>C<2><1>)2 = [3122]2 + [322]*2=144+24= 168
Au total: 1+60+168= 229 soi t 229/407=52.6% de chance.

Quelle est la probabilité de former une troupe ou figurent Damien Mathieu et Clemence ? la meme chose:

pour une troupe à trois c'est 1,
pour une troupe à quatre c'est : [C<3><2>C<3><1>C<2><1>]2 +C<3><2>C<2><1>C<2><1> = 31222+322*2 = 144+24 = 168
total: 1+1+168 = 170 soi t 170/360 = 47.2% de chance.
Quelle est la probabilité de former une troupe ou ne figure aucun de ces 3 élèves ?
on soustrait 100%-47.2% = 52.8%

Dans la meme classe, une troupe ayant été choisie, on constitue une équipe de 5 élèves chargees de l'organisation de la représentation, tous les élèves pouvant être choisis, même ceux de la troupe.

Combien d'équipes peut on constituer ? on peut constituer C<9g+12f><5>= 21!(21-5)!/5! =16. $88</em>10^{26}$ équipes!!!

4)Parmi les équipes possibles, combien comportent :
a) exactement 2 garçons ? [C <9><2>* C<12><3>]= 2.55 $10^{23}$
b) au plus un garçon ? [C <9><1>* C<12><4> $2*10^{14}$
c) deux éleves de la troupes et deux seulement ? C<16><3>*C<5><2>=
d) exactement 1 élève de la troupe et un seul garçon ?
C<7><1>*C<5><1>*C<10><3>

J'espère que tu aura compris bye!