Asymptotes et point d'intersection avec axe des abscisses

[xavier005]

Bonjour , est ce que quelqun pourait m' aider pour l' exercice suivant svp.
On considere la fonction f definie sur R par f(x)=e^x * cos(x)
On appele Cf la representation graphique de f dans un repere orthogonal

1. Montrer que pour tout reell, x, -e^x<=f(x)<=e^x
   En deduire que Cf admet une asymptote au voisiange de - infini . Quelle est cette asymptote?
   ma reponse:
   On sait que -1< cos(x) <1
   donc par produit:
   -e^x<=f(x)<=e^x

lim (-e^x) en - infini = lim (e^x) en -infini =0
donc Cf admet une asymptote horizontale, d' equation y=0

2. Determiner les abscisses des points d' intersection de Cf avec l' axe des abscisses
   ma reponse:
   Pour ce faire , on resout l'equation :
   e^x * cos(x) =0
   donc
   e^x=0 et cos(x) =0
   pas de solution x1= pi/2 + 2kpi
   x2=-pi/2+ 2kpi

donc ces solutions sont les abcsisses

3. On etudie f sur l' intervalle [-pi/2; pi/2]
   Demontrer que pour tout reel x appartenant a cette intervalle, on a: cos(x)-sin(x)= racine de 2*cos(x+pi/4)
   C' est cette question qui me pose probleme
   Veuillez m' aider svp
   merci beaucoup

[Zauctore]

les inégalités sont larges avec le cosinus.

pour une équation du type "produit-nul", la conjonction est "ou" et pas "et".

"intervalle" est masculin : on n'écrit pas "cette intervalle", quelle horreur.

développe cos(x + $pi$/4) avec les formules de trigo (voir par exemple

la fiche de Nelly) ; tu vas retrouver l'expression de départ.