Asymptotes et point d'intersection avec axe des abscisses



  • Bonjour , est ce que quelqun pourait m' aider pour l' exercice suivant svp.
    On considere la fonction f definie sur R par f(x)=e^x * cos(x)
    On appele Cf la representation graphique de f dans un repere orthogonal

    1. Montrer que pour tout reell, x, -e^x<=f(x)<=e^x
      En deduire que Cf admet une asymptote au voisiange de - infini . Quelle est cette asymptote?
      ma reponse:
      On sait que -1< cos(x) <1
      donc par produit:
      -e^x<=f(x)<=e^x

    lim (-e^x) en - infini = lim (e^x) en -infini =0
    donc Cf admet une asymptote horizontale, d' equation y=0

    1. Determiner les abscisses des points d' intersection de Cf avec l' axe des abscisses
      ma reponse:
      Pour ce faire , on resout l'equation :
      e^x * cos(x) =0
      donc
      e^x=0 et cos(x) =0
      pas de solution x1= pi/2 + 2kpi
      x2=-pi/2+ 2kpi

    donc ces solutions sont les abcsisses

    1. On etudie f sur l' intervalle [-pi/2; pi/2]
      Demontrer que pour tout reel x appartenant a cette intervalle, on a: cos(x)-sin(x)= racine de 2*cos(x+pi/4)
      C' est cette question qui me pose probleme
      Veuillez m' aider svp
      merci beaucoup


  • les inégalités sont larges avec le cosinus.

    pour une équation du type "produit-nul", la conjonction est "ou" et pas "et".

    "intervalle" est masculin : on n'écrit pas "cette intervalle", quelle horreur. 😉

    développe cos(x + pipi/4) avec les formules de trigo (voir par exemple

    la fiche de Nelly) ; tu vas retrouver l'expression de départ.


 

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