Question pour un m Fonction réciproque ln

Bonsoir, j'ai une question sur cet exercice.

f est la fonction définie sur ]-1;1[ par : f(x)=1/2ln((1+x)/(1-x))
C est la courbe représentative dans un repère orthonormal.

1)a) Déterminer la fonction dérivée de f
b) En déduire que f est strictement croissante sur l'interval

2)a) En déduire les limites de f en -1 et en 1
b) En déduire l'existance d'asymptotes à la courbe C

3)a) Dresser le tableau de variation de f
b) Démontrer que le centre du repère est un centre de symétrie de C
c)Construire la courbe C ainsi que la tangente à C au point d'abscisse 0

4)a) A partir de l'étude précédente, démontrer que pour tout réel y, l'équation f(x)=y
b)Exprimer, par le calcul, x en fonction de y
c) on note C' la courbe représentative de la fonction y(x). Expliquer pourquoi les courbes C et C' sont symétriques par rapport à la droite d'équation y=x
d) Tracer C' dans le même repère que C.

J'ai tout réussi sauf l'avant-dernière question 4.c)

Pourriez-vous m'aider svp ?
Merci d'avance

Bonjour,

Une piste possible pour la 4)c)

Soit M de coordonnées (a,b) un point quelconque de (C) : b=f(a)

M'(b,a) appartient à (C')

Tu peux démontrer que la droite (D) d'équation y=x est médiatice de [MM']