Montrer qu'une fonction avec exponentielle admet une asymptote

Bonjour,
je suis bloquée sur une question d'un annale de bac,
voici la question :
g(x) = 2* $e^{4x}$ - 1) / $e^{4x}$ + 1)
Montrer que (Cg) admet une asymptote dont on donnera une équation

Je sais pas si ça peut aider, mais la question juste avant c'était de dire que g vérifie deux conditions :
(1) : f'(x) = 4 - (f(x))²
(2) : f(0)=0

D'habitude, pour les questions d'asymptote, on nous donne l'équation d'une droite (cas des asymptote oblique) et on nous dit vérifier qu'elle asymptote à la courbe.
Sinon pour les asymptotes verticales et horizontales, on les déduit après avoir déterminer la ou les limites de la fonctions aux bornes de son intervalle de définition.
J'ai essayé de chercher la limite de g en +∞, mais je n'y arrive pas.
Et je ne sais pas s'ils attendent qu'on détermine une asymptote verticale, horizontale, ou oblique.

Merci d'avance pour vos indications...

bonjour

la limite de g en +∞ est facile à trouver (pose X = $e^{4x}$ ) ; c'est elle qui donne l'asymptote horizontale.

bonjour,
lorsque tu es bloqué et que tu ne sais pas ce que tu dois trouver, pour t'aider trace la fonction à la calculatrice ca te permet d'avoir une idée de se qu'il faut avoir
Après comme l'a dit Zauctore la limite se trouve facilement ^^

Bonsoir,
En posant X = $e^{4x}$ , je me retouve avec

g(x) = 2 * (X-1) / (X+1)
mais je ne sais toujours pas résoudre cette limite,
est-ce que je dois m'aider d'une limite usuelle ?

merci d'avance

Il faut factoriser par les termes de plus haut degré au numérateur et dénominateur...

Est-ce que je dois factoriser par X au numérateur et au dénominateur?

oui ^^

Bonjour,
en factorisant par X, cela me donne :

g(x) = 2 * X(1-(1/X)) / X(1+(1/X))

Et je n'arrive tjr pas à résoudre ça
^^

alors tu peux simplifier ta fraction et regarder vers quoi tend 1-(1/X) et 1+(1/X)
donc g(x) tend vers...

Cela donne :
g(x) = (1-(1/X)) / (1+(1/X))

lim (1-(1/X)) = 1 car lim 1/X = 0
x →+∞ x→+∞

de la même façon : lim (1+(1/X)) = 1
x→+∞

Ainsi lim g(x) = 2
x→+∞

Est-ce correct ?

merci pour toute votre aide...

Oui

Merci beaucoup pour ton aide Samsoo
J'ai vraiment bien compris la démarche