exercice sur le raisonemement par l'absurde (racine carré de 2)

bonjour!Jespère que vous pourrez m'aidez car je ne comprends pas du tout cet exercice
on suppose que √2 est un nombre rationnel ,c'est-a-dire que l'on peut écrire √2=a/b avec a et b nombres entiers premiers entre eux .
a.démontrer que si √2=a/b ,alors a²=2b²
( pour celui-la je pense avoir réussi car j'ai regarder d'autre message qui m'ont un peu aidé j'ai mis que √2=a/b donc (√2)=(a/b)=a²/b² donc 2=a²/b²donc a²=2b² )
b.Démontrer que le carré d'un nombre impair est aussi un nombre impair .(pour celui la je sais juste qu'on nombre impair peut s'écrire 2k+1 ,après je ne sais pas comment le démontrer)
c.En déduire que a est un nombre pair .On pose a=2n
d.Démontrer qu'alors b²=2n².En déduire que b est pair .
e.Utiliser le fait que a et b sont premiers entre eux ,pour expliquer pourquoi cela est impossible.

Voila pour les trois derniers je suis désolée je n'ai pas du tout compris !J'espère que vous pourrez m'aidez !Merci d'avance

Pour le 2... essaie de trouver seul...
Un nombre impair s'ecrit 2k+1
--> (2k+1)²=???

(2k+1)²=4k²+4k+1 mais c'est la je vois pas en quoi ca aide pour démontrer que le carré d'un nombre impair est impair

Après pour le c. je ne suis pas sur j'ai mis que √2=a/b donc 2=a²/b² donc a²=2b² alors a² est pair donc a est pair aussi alors il existe n entier tel que a=2n

d.Comme a=2n alos a²=4n² c'est-à-dire 4n²=2b² donc b²=2n² donc b est pair .

e.b est pair ce qui est en contradiction avec le fait que a et b sont premiers entre eux donc la racine carré de 2 n'est pas rationnel

en espérant que vous puissier commenter mes résultats car je ne suis pas du tout sur je me suis aidé avec une lecon qui expliqué le raisonnement par l'absurde
merci beaucoup d'avance !

Bonjour,

De (2k+1)²=4k²+4k+1 = 2( ....) + 1
donc ....

je comprends pas désolée

ah si peut etre
alors
(2k+1)²=4k²+4k+1 = 22kk+22*k+1=2k(2k+2k)+1 non ?

Oui,

donc 2k'+1

car :
(2k+1)²=4k²+4k+1 = 2(2k²+2k) + 1
= 2k' + 1

oui mais pourquoi ca démontre que le carré d'un nombre impair est impair ?
merci beaucoup !!

bon j'ai compris pourquoi ca démontré mais je vois pas comment on arrive a 2k+1 .Pouvez-vous m'expliquer s'il vous plait ?

Car :
(2k+1)²=4k²+4k+1 = 2(2k²+2k) + 1
= 2k' + 1 avec k' = (2k²+2k)

Et 2k' + 1 est l'écriture d'un nombre impair