Effectuer l'étude complète d'une fonction degré 3

Bonjour,je dois faire l'exercice suivant.

On considère une fonction f définie et dérivable sur l'intervalle [0;2,5]
On note f' la fonction dérivée de la fonction f.
On donne en annexe,la courbe représentative de la fonction f ,appelée C dans un repère orthogonal.La courbe C possède les propriétés suivantes :
-la courbe C passe par le Point A(1;5,5)
-la courbe C passe par le point B(2;2)
-la tangente en B à la courbe C est horizontale
-la tangente en A à la courbe C passe par le point T(0;8,5)

Partie 1 : Utilisation du graphique

Placer les points A,B et T et tracer les tangentes à la courbe C en A et B
2)Déterminer F(1),f(2) et f'(1)
Donner par lecture graphique une valeur approchée des solutions de l'équation f(x)=3
justifier que f'(2)=0 . Donner par lecture graphique des solutions de l'équation f(x) =3

Partie 2 : La fonction f dont on connait la courbe C est défini sur l'intervalle [0;2,5] par :
f(x) = 4x³ -16,5x² +18x
1)Calculer f'(x)
2)Étudier le signe de f'(x) suivant les valeurs de x sur l'intervalle [0;2,5]
3) En déduire le tableau de variation de f

Alors voilà ce que j'ai fait :

Partie 1 :
1)Voir le graphique

2) f(1) = 5,75
f(2)=2
f'(1)= Là je ne sais pas

3)F(x)=3
Les solutions de cette équation sont environ : 0,22 ; 1,55 ; 2

4)Là je ne sais pas non plus

Partie 2 :

f(x) = 4x³ -16,5x² +18 x
f'(x) = 12x² -33x+18
Delta = b² -4ac
Delta = (-33)² - 4x12x18
Delta = 225

Delta >0 donc f'(x) admet deux racines

f(0,75)= 4 X(0,75)³ -16,5 X (0,75)²+ 18 X (0,75) = 5,9
f(2) = 4 X (2)³ -16,5 X (2)² + 18 X 2 = 2

Pouvez-vous m'aider pour les questions que je n'arrive pas à faire et me corriger si jamais j'ai fait des fautes ? Merci

Bonjour,

Comment trouves tu f(1) ?
f'(1) correspond à la pente de la tangente.
L'échelle du dessin est-elle correcte ?
les solutions de f(x) = 3 ne sont pas assez précise.
f'(2) = 0 correspond à la pente de la tangente à la courbe au point d'abscisse 2.

Quelles sont les racines de l'équation ?

Merci de ton aide,
alors pour f(1) , je me place sur l'axe des abscisses à 1 puis je "remonte" horizontalement jusqu'à trouver la courbe, ce qui fait 5,75.
Pour calculer f'(1) je dois donc trouver le coefficient directeur de la tangente en A ?
Pour f(x) =3 ,pourquoi les solutions ne sont pas assez précises ?
Pour f'(2)=0 je dois là aussi trouver le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse 2 ?

4)Je ne comprend pas trop là

A quoi correspond une petite graduation sur l'axe des ordonnées ?
Et les graduations sur l'axe des abscisses, sont-elles correctes ?
Oui pour le calcul de f'(1) et f'(2)
Pour f(x) = 3, la solution x = 2 ?

Merci, alors je suis pas sure que les graduations soient justes, en tout cas ce n'est pas précis je pense. POur calculer le coefficient directeur, il faut faire :
Yb-Ya/Xb-Xa ? Car j'obtiens des résultats pas précis du tout .

C'est bien la formule pour calculer le coefficient directeur.

Comment ont été placées les unités sur les axes ?

Bonjour j'ai le mm sujet .
Mais mon professeur a rajouté quelque question .
Pour la partie A :
3. déterminer , par le calcul , une équation de la tangente a C en A.
Je sais qu'il faut que j'utilise la formule : Y=ax-B
pouvait vous m'expliquer d'avantage.

et pour la Partie B : Déterminer l'équation réduite de la tangente à C au point d'abscisse 1,5
donc pour pouvoir calculé
f'(12x-24) (x-0,75)
(121;5-24)(1,5-0,75)
=-60,75
=-4,5 ( pas sùr)

Pouvez vous me dire si les résultats son correcte .
Merci d'avance

Pour l'équation de la tangente au point A, détermine le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine de la droite (AT)

Pour la partie B), vérifie la dérivée et l'équation de la tangente.

Pour la partie A )

Pour la partie 1 a), la formule pour le coefficient directeur est bonne, mais les valeurs pour y sont fausses.

Pour la partie 2, la formule est
y = f'(a)(x-a) + f(a)

Noemi
Pour la partie 1 a), la formule pour le coefficient directeur est bonne, mais les valeurs pour y sont fausses.

Pour la partie 2, la formule est
y = f'(a)(x-a) + f(a)

Je doit placer qu'elle valeur ?

pour la partie 2 c'est se qui va donner: y=ax+b
je remplace (a) pour quoi et (x) pour quoi ?
f(x)=1,5
donc je calcule f'(1,5):(12*1,5-24)(1,5-0,75)
je remplace f'(a) par la somme que jaurai trouver a se calcule
f(1,5) en faisant le calcule avec f(x):4x^3-16,5x²+18x

Indique les coordonnées des points A et T.
Puis calcule le coefficient directeur a
Indique la dérivée f'(x) = ...
puis f'(1,5)
puis f(1,5)

Noemi

Indique les coordonnées des points A et T.
Puis calcule le coefficient directeur a
Indique la dérivée f'(x) = ...
puis f'(1,5)
puis f(1,5)
je trouve -3

2)j'ai calculer f'(1,5)je trouve -13,5
J'AI UTILISER' LA FORMULE DÉVELOPPER DE LA formule f'(x)=(12x-24)(x-0,75)
qui est 12x²-33x+18
et f(1,5): 3,375
on le trouve grace au tableau de la question 1 partie B

Vérifie le calcul pour f'(1,5), le reste est juste.

Noemi
Vérifie le calcul pour f'(1,5), le reste est juste.

disons que f(2) :4,2
alors que f'(2): 5

y=5*(x-a)+4,2

MAIS (x-a) je met quoi

a correspond à la valeur particulière de l'abscisse du point ou tu cherches l'équation de la tangente. pour ton exemple a = 2.

Noemi
a correspond à la valeur particulière de l'abscisse du point ou tu cherches l'équation de la tangente. pour ton exemple a = 2.

Ok merci
Pour revenir a la partie A )
determiné , par un calcul , une equation de la tangente a C en A

J'ai calculer le coefficient directeur precedement et ensuite je fais quoi ?

Tu as y = -3x + b

Utilise les coordonnées d'un point qui appartient à la droite pour trouver la valeur de b.