croissance et décroissance
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Ttitietgrominet dernière édition par
bonjour
j'aimerais savoir comment peut on prouver qu'une fonction est stictement croissante ( resp decroissante )sur un intervalle en factorisant (y-x) dans l'expression f(y)-f(x) et en discutant de son signe selon les valeurs de x et y ....
merci d'avance je suis perdue !
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Zauctore dernière édition par
Par définition, une fonction f est croissante sur un intervalle I si pour tous x et y de I tels que y ≥ x alors f(y) ≥ f(x). Il suffit donc de prouver que l'inégalité f(y) ≥ f(x) est vraie dans ces conditions.
Or
f(y) ≥ f(x) équivaut à f(y)-f(x) ≥ 0et il est souvent assez facile d'étudier le signe d'une expression comme f(y)- f(x) à l'aide des tableaux de signes. Souvent, on factorise f(y)-f(x) le plus possible pour pouvoir utiliser un tel tableau. C'est le cas par exemple lorsqu'on veut prouver que la fonction "cube" est croissante. En effet, on a la factorisation y³ - x³ = (y-x)(y²+xy+x²) ; il suffit alors de connaître le signe de (y-x) et celui de (y²+xy+x²) pour conclure avec un tableau de signes.