Etude complète d'une fonction avec logarithme népérien

Bonjour

Alors voilà jai un dm de maths à faire mais je bloque,
Jai une fonction f : ln( x^3-x^2)

jai deja calculer ses limites, sa dérivée, fais le tableau de varion, sa courbe, et maintenant jarrive à une question où il me dise:

soir h la fonction définie sur [1;+infini[ par:

h(x) = 2x ln(x) + (x-1) ln(x-1)
calculer h' (x) , donc je lai fais et je trouve : 2ln(x) +ln(x-1)+3
et il me dise , en déduire une primitive de la fonction f alors la jcomprend pas , parce que normalment F'(x) = f(x) or je pourrai dire que 2ln(x) + ln(x-1)+k est une primitive mais F'(x) nest pas égal a f, donc voila , si vous pouviez maider, merci

ah je viens de voir qu'il y a un sujet qui a été posté en 2009 apparemment avec la meme fonction, mais on demandai a la fille de transformer la dérivée de h(x) pour arrivée a sa primitive, mais ..comment fait on?

Bonjour,

Utilise les propriétés plna = $lna^p$
et lna + lnb = ...pour transformer
la dérivée h'(x)

ah! oui ça y est , jai compris, merci je ny avais pas pensé

rebonjour,

je reviens sur mon dm et je m'aêrçois quil y a un probleme.

voila jen étais a essayé de trouver une primitive de la fonction : ln (x^3-x^2), et lon ma di d'utiliser les propriété ci dessus, donc cela me fait
h'(x)= 2ln(x)+ln(x-1)+3 donc = lnx^2+ln(x-1)+3 = ln(x^2(x-1))+3 mais donc ça ne me fait pas F(x)+k mais f(x)+k

pouvez vous m'éclairer?

donc f(x) = h'(x) - 3

calcule la primitive

il ne faut pas que je déduise LA primitive mais UNE primitive après avoir dérivé h(x) donc oui f(x) = h'(x)-3 mais la primitive de f c'est quoi alors , je ne comprend pas?

Et h(x) - 3x

-3x? comment ça ? il vient d'où le x

Une primitive de 3 ?

ah oui une primitive de 3 oui c'est 3x mais donc une primitive de f serai : ln(x^3-x^2)+3x ? bizarr

Non,

h(x) - 3x

je narrive pas à comprendre ta démarche? avec quelle formule tu trouve ça ?

mais h'(x) = f(x) +3
soit f(x) = h'(x) - 3
une primitive de f(x) est donc :
une primitive de h'(x) ; soit h(x) et
une primitive de -3; soit -3x

conclusion :
.....

donc une primitive de f serai : h(x) -3x et donc 2x*ln(x)+(x-1)*ln(x-1) -3x , c'est ça?

Oui

C'est correct.

jai juste une autre question pour une autre partie de mon exercice. alors là c'est avec le cout total, le cout marginal etc. donc ils nous disent que x =hectolitres liquides fabriqués. C(x) = ln(x^3-x^2) et il faut déterminer le cout total en fonction de x, seulement je ne retrouve pas la formule qui permet de déduir cela. il nous disent aussi que ct (2) =10

ah je crois que jai trouvé quelque chose en fait, jai trouvé une formule disant que CT'(x) *x= CT(x) or je sais que C(x)= CT'(x)
je suis sur la bonne voie?

A quoi correspond CT ?

c'est le cout total que je dois trouver

Donc utilise : CT(x) = CT'(x) *x

oui c'est ce que jai fais mais je fais donc C(x)*(x^3-x^2) et donc je met que ça donne lna+lnb non?

que vaut CT'(x) ?

et bien comme il est égal a C(x) il serai égal à ln(x^3-x^2) , ah! ah moins quil faill que je le dérive donc cela donnerai (3x-2)/x(x-1) ? mais par quoi doi je le multiplié après? rolala jmenbrouille

Mais tu as écrit :
"CT'(x) *x= CT(x) or je sais que C(x)= CT'(x)"

donc CT(x) = C(x)*x

oui donc cest bien ce que javais fais, ça donne, ln(x^3x^2)+ln(x) non?

C'est C(x)*x.

oui donc comme C(x) = ln (x^3-x^2) je met ln (x^3-x^2) x et comme ln(ab) = ln(a)+ln(b) donc ça fait bien ce que jai mi plus haut non? je dois multiplier x^3-x^2 par x ? ce qui me donnerai ln (x^4-x^3) ?

Non,

ln (x^3-x^2) *x =[ ln (x^3-x^2)] *x

le x n'est pas avec l'opérateur ln.

ah .. euh alors là je ne vois pas du totu comment avancer

Peux-tu donner l'énoncé complet de la question ?

oui , alors , On considère une machine produisant un composé chimique liquide.

Pour qu'elle soit rentable, cette machine doit produire au moins 2 hectolitres.
De plus, le liquide produit est dangereux et impose une fabrication maximale de 9 hectolitres avant révision de la machine.

Pout tout x de [2;9] ,la valeur du cout marginal C(x) , exprimé en milliers d'euros est donné par : C(x) = ln(x^3-x^2) et CT(x) est le cout total de fabrication de x hectolitres de liquide.
On rapelle que C'T(x)=C(x) où C'T(x) désigne la fontion dérivée de CT.
Le cout total des deux premiers hectolitres (mise en route de la machine) est 10 milliers d'euros ce qui se traduit par CT(2) =10.

1- Déterminer le cout total CT(x) en fonction de x
2- Calculer CT(9) - CT(2) . on donnera dabord la valeur exacte puis uen valeur approchée à leuro près.
3-Donner une interprétation graphique de la question 2.

voila

Donc
C'T(x) = ln(x^3-x^2)
exprime CT(x) en utilisant les résultats des questions précédentes.

donc ça me ferai pour x=2 : ln (2^3-2^2)2? donc ln 42?

Il faut d'abord calculer CT(x), la primitive de CT'(x).

mais Ct (x) = CT'(x) *x non? parce que comment la calculer sinon , avec juste C(x) dans lénoncé, .. tu na pas un indice a me donner en plus pour calculer Ct jvais pas avancer stp

Tu utilises le résultat obtenu en début d'exercice, le calcul de la primitive de f.

donc on avait trouvé que la primitive = h(x) -3x donc CT(x) =h(x) -3x?

CT(x) =h(x) -3x + k ( k une constante)

oui mais quand je remplace x par 2 je ne trouve pas 10 c'est normal?