3. Calculer la dérivée d'une fonction et étudier son sens de variation et ses extremums

Calculer la dérivée d'une fonction et étudier son sens de variation et ses extremums

  • A

    Bonsoir.

    Voici l'énoncé de mon exercice :

    Soit f la fonction définie sur [-2;10] par f(x)= x au cube -9x²+24x-16

    1. Calculer la dérivée de f et étudier le signe de cette dérivée

    J'ai trouvé que f'(x)= 3x²-18x+24
    et que cette dérivée était positive car delta est égal à 36 et les deux solutions de cette fonction sont : 2 et 4

    2)(a) Dresser le tableau de variation de f
    C'est ici que je bloque. Je ne sais pas les données dont j'ai besoin pour effectuer ce tableau

    (b) Préciser ses extremums sur [0;3] puis sur [3;4]
    Sans le tableau de variation, je ne peux donc pas faire cette question

    1. Calculer f(1) et f(5)
      Pour f(1) j'ai trouvé -72
      Pour f(5) j'ai trouvé - 1796

    4)(a) Résoudre sans calcul l'inéquation f(x)< 0
    (b) Même question pour l'inéquation f(x)>4

    Pour ces deux questions, je suis totalement perdu

    Pourriez-vous m'aider ?
    Merci d'avance

    N 1 réponse
  • N
    Modérateurs

    Bonjour,

    Un delta positif ne justifie pas que la relation est positive. Il permet de dire que l'équation a deux solutions, donc des signes différents selon la valeur de x.

    mtschoon 1 réponse
  • mtschoon

    Bonjour,

    Quelques indications,

    OK pour f '(x)

    Pour trouver les variations de f , tu dois trouver le signe de f '(x)

    f '(x) est un polynome du second degré qui s'annule pour x=2 et x=4

    Regarde ton cours sur le signe d'un polynome du second degré.

    Pour x < 2 et pour x > 4 , f'(x) > 0 donc f croissante

    Pour 2 < x < 4 , f'(x) < 0 donc f décroissante

    Pour x=2 , maximim ( relatif ) : tu calcules f(2) et tu dois trouver 4

    Pour x=4 , minimum ( relatif ) : tu calcules f(4) et tu dois trouver 0

    Recompte f(1) et f(5)

    Tu dois trouver f(1)=0 et f(5)=4

    Conclusion : revois tout ce que tu as fait...

    Pour la fin , lorsque tu auras tout modifié , tu n'auras plus aucun calcul à faire :

    Observe simplement le tableau de variation complet et indique les résultats de
    f(x) < 0 et f(x) > 4

    • (Bonjour Neomie;Excuse-moi ; je n'avais pas vu que tu avais donné une réponse , avant d'envoyer la mienne )*
    A 1 réponse
  • A

    Merci beaucoup pour vos renseignements

    J'ai bien trouvé 2 et 4 pour les extremums et j'ai bien trouvé que f(1) et f(5) était respectivement égaux à 0 et à 4
    je vous remercie grandement pour votre aide

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