calcul d'energie

bonjour je doit calculer l'energie du signal x(t) suivant : cos(2t)e(-7t)-sin(2t)e(-7t)
j'ai essayer en élevant au carré mais sachant que e(-7) est impaire j'en conclus que mon signal est nul égale à 0 en fin je pense que je me suis tromper donc j'aimerais avoir votre aide merci d'avance

Bonsoir,

Montre tes calculs.

Noemi
Bonsoir,

Montre tes calculs.
bon alors cos(-x)=cos(x) donc paire jusque la pas de probleme .
sin(-x)=sin(-x) donc impaire
e(-(-x)) impaire donc les deux partie sont impaire donc l'energie du signal est nul mais cela me parait bizarre .

Non,

e(-(-x)) = e(x) donc ni - e(-x) ni e(-x)

Quelle est la formule pour l'énergie ?

la formule pour l'énergie est l'intégrale de +infini a - infini du signal au carré

Donc applique cette formule
Calcule (x(t))² = ...

ba si je l'applique cela me fait cos²(2t)e(-14t)-sin²(2t)e(-14t)
bon cos²(2t)=1/2(1+cos4t) et sin²(2t)=1/2(1-cos4t) mais après je bloque vraiment .

Il faut appliquer l'identité remarquable (a-b)²

(a-b)² = a² - 2ab + b²;
d'ou (cos²(2t)e(-14t)-2(cos(2t)(e-7t)(sin2(t)(e-7t))+sin²(2t)e(-14t);
si je linéarise cos²(2t)=1/2(1+cos(4t))
et sin²(2t)=1/2(1-cos(4t)) on se retrouve alors pour a²+b²=2e(-14t)
mais après je bloque déja est ce que j'ai bon jusque-là.

(cos²(2t)e(-14t)-2(cos(2t)(e-7t)(sin2(t)(e-7t))+sin²(2t)e(-14t);
Or cos²x + sin²x = 1
donc la relation devient
$1-2cos(2t)sin(2t))e^{-14t}$
= ....

on sait que cos(2t)=cos²t-sin²t ou 2cos²(t)-1
sin(2t)=2sin(t).cos(t)
enfin je suis pas sure a moins que l'on dévelloppe e-14t avec le reste ce qui fait : e(-14t)-2cos(2t)sin(2t)e(-14t) mais là j'ai vraiment aucune idée .
Apres si je fait avec l'intégrale le tout je trouve pour e(-14t)=1/14
mais la deuxieme alors là aucune idée .

Applique :
sin(2x)=2sin(x).cos(x)
à
$1-2cos(2t)sin(2t))e^{-14t}$

Puis tu fais l'intégrale.

l'intégrale de +infini a -infini ?
Mais je n'arrive pas c'est bien trop compliqué je n'ai jamais fait de telle intégrale .

Tu es en quelle classe ?

iut mais on a toujours eu des astuces genres parité ou forme u'(x)u(x) là je ne vois rien de telle .

C'est une intégration par partie.

j'ai :(1-2cos(2x)2sin(x)cos(x))e(-14x)
je pensais intégrer 1 ce qui me fait x
ensuite 2cos(2x)=2sin(2x)/2
2sin(x)cos(x)=cos(x)/2
et e(-14x)=e(-14x)/-14

Mais je viens de me rendre compte qu'on me demande de trouver la fraction la plus simplifié possible hors je ne trouverai pas de fraction ?

On ne peut pas intégrer chaque terme séparément.
Développe avant de faire l'intégrale.

En dévellopant je trouve (e(-14x)-2cos(2x)e(-14x).2sin(x)e(-14x))
e(-14x)=e(-14x)/-14
ensuite je bloque un peu !
ou j'aurai bien utiliser la transformer de laplace mais je crois que je dois etre hors sujet sur ce coup là !

Fais une intégration par partie.

j'integre e(-14t)seul alor je procede a deux intégrale de -infini a 0 et de 0 a +infini :pour de 0 a +infini pas de probleme je trouve 1/14 par contre pour -infini a 0 je procede a un changement d'intégrale afin d'avoir de 0 a+infini mais la je trouve l'intégrale de 0 a +infini de e(14t) et je bloque le resultat ne serait t'il pas pour cette intégrale -1/14 ce qui nous ferait : -1/14+1/14=0

Une primitive de $e^{-14t}$ est -1/14 $e^{-14t}$

2 $cos(2t)sin(2t)e^{-14t}$ = $sin(4t)e^{-14t}$

Fais une intégration par parties pour cet élément.

je bloque je sais plus ce qu'il faut faire j'ai fait avec les borne de -infini a +infini et je trouve pour -1/14e-14t=-infini
et ensuite pour sin(4t)e(-14t)je bloque on ne peut pas la diviser en une intégrale de -infini a 0 et 0 +infini afin d'utiliser son imaginaire ce qui nous ferait : integrale de 0 a+infini ei4t.e-14t soit: imaginaire 1/14-4i ?
mais pour le changement de variable pour -infini a 0 vers 0 a +infini cela ferait : sin(-4t)e(14t) ?