etude de fonction sous forme de problème

Pour un promoteur immobilier, le cout de production, en millions d'euros, pour n villas construites, 0 < n < 40, est donné par :
c(n) = 0,4n + 5 - 2,8 ln (n+2).
Chaque villa est vendue 300 000 €

première partie :

soit la fonction définie sur [0;40] par :
f(x) = 0,4x + 5 - 2,8 ln (x+2)
D la droite d'équation y=0,3x

1)a: déterminer f'(x),
j'ai trouvé que f est définie pour x+2>0 donc sur ]-2;+inf[
f'(x) = 0,4 - ((2,8)/(x+2))

b: dresser le tableau de variation :
j'ai trouvé décroissante de -2 à 5 et croissante de 5 à + infini

Calculer l'abscisse du point A de C (courbe de f(x)) où la tangente delta à C est parallèle à la droite D.
j'ai trouver le point A(26;f(26)) en résolvant f'(a)= 0,3
on me demande de compléter le tableau de valeurs de f (à 10^-1)
pour x = 0 ; 5 ;10 ; 15 ; 20 ; 25 ; 30 ; 35 ; 40
y = 3,1 ;1,5 ;2,0 ; 3,1 ;4,3 ;5,8 ; 7,3 ; 8,9 ;10,5
Tracer D, delta et C

pour tracer delta j'ai calculer l'équation de la tangente au point A(226;f(26)) trouvé précédemment et j'ai trouver delta:y=0,3x-1,73

deuxième partie :

pour traiter cette partie on utilisera les résultats obtenus dans la première partie.

combien de villas faut il construire pour que le cout de production soit minimal ? préciser le montant de cout minimal ( à 10 000 € près )

j'ai trouvé que f(x) étant la fonction qui représente le cout de production par rapport au nombre de villas, alors pour x=5, y=1,5 donc en construisant 5 maisons le cout de production est donc de 1,5 millions d'euros et le point m(5;1,5) est le minimum de la fonction f(x).
est ce que ma justification est juste ?

déterminer graphiquement le nombre minimal de villas qu'il faut construire pour réaliser un bénéfice .

comme j'ai tracer D:y=0,3x peut etre que les point de f situés en dessous de D:y=0,3x sont les points pour lequels ont a un bénéfice alors ?? est ce que je peux dire que lorsque la courbe représentant le prix de vente des villas ( D) est au dessus de la courbe représentant le cout de production des villas alors il y a un bénéfice car le cout de production est plus bas que le prix de vente donc bénéfice ???

je voudrais savoir si ca est juste aussi car j'ai l'impression que ce n'est pas complet.

voila mon problème est surtout sur la 1ere et 2eme question dde la deuxieme partie si vous pourriez m'aider ca m'aiderais beaucoup car j'ai passé beaucoup de temps dessus. merci

Bonsoir,

L'ensemble est correct.

Juste pour la dernière question, au début le terme dessous à la place de dessus.