probabilités loi de poisson

bonjour,

j'aurai besoin de votre aide pour finaliser mon exo .

On a observé que 2% des ordinateurs tombent en panne par mois d'utilisation.Soit X la variable aléatoire associant le nbre de pannes prévisibles à chaque parc de 150 ordinateurs.

déterminer laloi de probabilité de X .calculer la probabilité
A : que le nbre mensuel de panne s est 5
B : le nbre mensuel de pannes est au plus égal à 3.

soit n : le nbre d'ordi on a n= 150 et p = 0.02
la loi binomiale est np= 150*0.02 =3

on en déduit :

A : p = e^-3 * 3^5/5! = (je n'ai pas ma calculette!! )

B= P(<3) = p(X=0) + P(X=1) + P(X=2) +P (X=3)

On admet que la loi peut être approchée par une loi poisson. Donner le paramètre de cette loi .

Mon souci c'est que c'est comme ça que j ai fait au 1) donc je ne sais plus si mon1) est faux ou s'il faut faire d'une autre manière?

a) refaire le 1)avec cette approximation
b) déterminer le nombre minimal N tel que la probabilité de l'évènement " le nombre de pannes est au plus N" soit supérieur à 0.99

De coup je suis perdu....

merci de votre aide.

Bonjour,

Ton idée pour la 1) est exacte : loi BINOMIALE B( 0.02 , 150 )

n=150 et p=0.02

Pour répondre aux questions de la 1) , utilise cette loi binomiale :

np est l'espérance de cette loi mais cela ne répond pas aux questions posées .

$\text{\fbox{p(x=k) = (n\k)\ \times p^k \times\ (1-p)^{n-k}}$ (***)

$\text{p(x=5) = (150\5)\ \times 0.02^5 \times\ 0.98^{145}$

$\text{p(x \le 3 )=p(x=0)+p(x=1)+p(x=2)+p(x=3)$

Tu calcules chaque probabilité avec la formule (***)

ok merci

pour l'application de la loi de poisson:
3)a)

A : p = e^-3 * 3^5/5! = (je n'ai pas ma calculette!! )

B= P(<3) = p(X=0) + P(X=1) + P(X=2) +P (X=3)

b) déterminer le nombre minimal N tel que la probabilité de l'évènement " le nombre de pannes est au plus N" soit supérieur à 0.99

là je re bloque !

Tu cherches donc N tel que $\text{p(x \le n) > 0.99$

Si tu as une table des valeurs cumulées des probabilités de la loi de Poisson P(3) , tu t'en sers .
Sinon , il faut utiliser calculette ou tableur...