Résoudre des inéquations polynomiales

[Blarg]

Bonjour,

Mon professeur de maths m'a donné des inéquations à faire pendant les vacances. Le problème c'est que je ne sais pas résoudre ce type d'inéquation, ayant été absent au cours où on l'a étudié. Pouvez vous m'aider s'il vous plaît ?

1. x²-2x-63<0
2. 6x²+x-15>0
3. 4x²-5x+7≤0

Merci.

[mtschoon]

Bonjour,

La seule façon est de commencer à voir le cours sur le SECOND DEGRE

Je te donne quelques pistes pour débuter

a) Tu cherches les zéros , s'ils existent , du polynome x²-2x-63 , c'est à dire tu résous l'équation x²-2x-63=0

Après calculs : $\delta =256$ donc $\delta > 0$

Deux solutions à l'équation : $\text{x_1=-7\ et x_2=9$

b) Tu appliques ton cours sur le signe d'un polynome du second degré.

A l'extérieur des racines , le polynome est du signe de a ( coefficient de x²)

Ici , a=1 donc a>0 :

$\text{pour x \in ]\infty,-7[ u ]9,+\infty[ ,\ x^2-2x-63 >0$

Entre les racines , le polynome est du signe de -a

Ici , a=1 donc -a=-1 donc -a<0 :

<img style="vertical-align:middle;" alt="\text{Pour x \in ]-7,9[ ,\ x^2-2x-63 <0" title="\text{Pour x \in ]-7,9[ ,\ x^2-2x-63 <0" src="http://www.mathforu.com/cgi-bin/mimetex.cgi?\text{Pour x \in ]-7,9[ ,\ x^2-2x-63 <0">

CONCLUSION :

L'ensemble S des solutions de l'inéquation x²-2x-63<0 est :

$\text{\fbox{s=]-7 , 9 [}$

Revois tout cela et essaye de pousuivre.

[Blarg]

Merci beaucoup, je pense que j'ai compris.

J'ai trouvé :
2) S = ]-∞;-5/3[∪]3/2;+∞[
3) S = $mathbbR$

[mtschoon]

OK pour ta réponse à la 2)

Revois la 3)

L'équation 4x²-5x+7=0 n'a pas de solution

Le polynome 4x²-5x+7 est toujours du signe de a ( qui vaut 4) donc ...

[Blarg]

euh je ne sais pas

[mtschoon]

Pour tout x réel , 4x²-5x+7 > 0 , donc l'inéquation proposée est impossible .

[Blarg]

Par contre, je n'ai pas compris comment justifier