Inéquation avec fonction trinôme.

Bonjour tout le monde, je débarque sur ce forum fort intriguant car je me trouve, depuis ce matin, bloqué sur un exercice donné dans un devoir maison par ma prof de mathématiques. Dans mon exercice, je suis chargé de déduire pour quelles valeurs de x une expression sera strictement supérieure à 10.
Dans notre langage, on pourrait le traduire par :
2x² - 8x + 16 > 10
J'ai de suite remarqué que dans le membre de droite de trouvait une fonction trinôme, sous la forme ax² + bx + c.
J'ai essayé un bon nombre de techniques pour parvenir à résoudre cette équation (forme canonique, identité remarquable donc factorisation...), mais je reste bel et bien coincé là-dessus...
C'est pourquoi j'aurais besoin de votre aide, sans compter que je désire me diriger vers une filière S, et que je dois être en capacité de comprendre cela.

Je vous remercie d'avance,

Mc49

Bonjour,
Fais tout passer à gauche et divise tout par 2.

Bonjour, tout d'abord merci de ta réponse. Mais une fois que j'obtiens x² - 4x + 3, que faire d'autre?
Je n'ai pas compris.

Tu dois donc résoudre l'inéquation :
x² - 4x + 3 > 0
Utilise la forme canonique :
(x - ... )² - ... >0

Là est le problème. Effectivement, dans ma forme canonique, je ne parviens pas à trouver ni alpha ni beta. Comment trouver le minimum beta atteint pour x = alpha ?
Sans ce problème, je crois que tout serait règlé.

Calcule (x-2)²

Je voudrais surtout pas paraitre désagréable ^^ , mais pourrais-tu me donner un minimum d'explication stp? Je suis vraiment perdu et même si on me servait la réponse sur un Plateau je demanderais à savoir comment il a fallu procéder. Qu'est-ce qui me permettrait de trouver alpha et beta, et comment. Je jure que c'est vraiment pas facile pour moi et que je galère...

Je ne sais pas ce que tu appelles alpha et beta.
La forme canonique d'un trinôme du second degré permet de le factoriser.
Je te donne un exemple :
x² - 2x - 24
Je remarque que x² -2x est le début du développement d'un carré :
(x-1)² = x² -2x + 1
Mais ce n'est pas exactement x² - 2x - 24. Il faut donc effectuer une correction :
x² - 2x - 24 = x² -2x + 1 - 25
x² - 2x - 24 = (x-1)² - 25
Et ensuite, on pourra factoriser.

Essaie avec x² - 4x + 3

Je te remercie de ta grande compréhension.
x² - 4x +3 = (x - 2)² - 4 + 3 puisque x² - 4x = (x - 2)² - 4
Ce qui donne :
(x - 2)² - 1 > 0
On élève 1 au carré puis on fait marcher a² - b² pour factoriser. J'ai bon?

On n'élève pas 1 au carré : 1 est un carré, le carré de 1.
On factorise bien avec l'identité a² - b².

Oui, bien sûr, c'est ce que je voulais dire :
1 = 1²
Je le ferais juste apparaitre sur ma copie.
Merci beaucoup, je tâcherais de penser à cette méthode si je suis de nouveau confronté à ce type d'exercice.
Pour ton information personnelle, alpha et beta que j'ai cités précédemment, sont les nombres que mon professeur de mathématiques fait apparaitre dans sa méthode sur la forme canonique, c'est-à-dire :
ax² + bx + c = a (x - alpha) + beta.
Bien sûr, elles sont remplacées par les lettres grecques, qui n'apparaissent pas dans les caractères spéciaux dédiés au forum.

Encore une fois merci, ton aide m'a été précieuse.

Cordialement,

Mc49

ax² + bx + c = a (x - alpha)
²+ beta.

Une fois la factorisation effectuée, il te reste à faire un tableau de signes pour donner la réponse à ton inéquation.

Désolé de mon erreur... Je suis sur mon iPod, c'est pas très facile !
Tout est ok, j'ai compris le truc.
Merci beaucoup !

De rien.
A+