Démontrer l'expression de la somme de termes consécutifs



  • je réitaire cette question puisque le lien laissé par zauctore n'a pas fonctionné la voici : comment peut-on demontrer que si n est un entier strictement positif ,
    1+2....+n= [n(n+1)]/2?
    aidez moi merci d'avance



  • Mais si :

    suites arithmétiques
    en page 1.



  • Si tu n'arrives pas à afficher le document, voici l'astuce.
    On écrit deux fois la somme que tu cherches,
    une fois dans chaque sens :

    S = 1 + 2 + 3 + ... + n-2 + n-1 + n
    S = n + n-1 + n-2 + ... + 3 + 2 + 1

    2S = n+1 + n+1 + n+1 +... + n+1 + n+1 + n+1.

    Et ça fait combien de fois (n+1) ?



  • par récurrence, c'est pas dur :

    -c'est vrai pour n=1.

    -si c'est vrai pour n, alors
    1 + 2 + ... + n + n+1 = n(n+1)/2 + n+1
    par hypothèse de récurrence
    et ceci s'écrit (n+1)(n/2 + 1) = (n+1)(n+2)/2,
    cqfd.


 

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