Démontrer l'expression de la somme de termes consécutifs

[nini02]

je réitaire cette question puisque le lien laissé par zauctore n'a pas fonctionné la voici : comment peut-on demontrer que si n est un entier strictement positif ,
1+2....+n= [n(n+1)]/2?
aidez moi merci d'avance

[Zauctore]

Mais si :

suites arithmétiques
en page 1.

[Zauctore]

Si tu n'arrives pas à afficher le document, voici l'astuce.
On écrit deux fois la somme que tu cherches,
une fois dans chaque sens :

S = 1 + 2 + 3 + ... + n-2 + n-1 + n
S = n + n-1 + n-2 + ... + 3 + 2 + 1

2S = n+1 + n+1 + n+1 +... + n+1 + n+1 + n+1.

Et ça fait combien de fois (n+1) ?

[Zauctore]

par récurrence, c'est pas dur :

-c'est vrai pour n=1.

-si c'est vrai pour n, alors
1 + 2 + ... + n + n+1 = n(n+1)/2 + n+1
par hypothèse de récurrence
et ceci s'écrit (n+1)(n/2 + 1) = (n+1)(n+2)/2,
cqfd.