Effectuer un changement d'ecriture

Bonjour à tous, je suis nouveau sur ce forum, je suis en classe de première s et j'ai pas mal de difficultés en maths... Bref j'ai un DM pour le 14/03:

On me demande d'effectuer un changement d'écriture sauf que je n'ai plus aucun souvenir de ça:

f est la fonction définie sur R- {1} par f(x)=(2x+1)÷(x-1)
Trouver 2 réels a et b tels que pour tout réel x $≠\neq$ 1, f(x)=a+(b)÷(x-1)

Je ne sais vraiment plus comment il faut s'y prendre... HELP PLEASE :rolling_eyes:

Bonjour,
Tu peux procéder par identification :
a + b/(x-1) = [a(x-1) + b]/(x-1) = (2x+1)/(x-1).
En continuant les calculs, tu identifies les coefficients de x et les coefficients constants.

Merci mais,

a + b/(x-1) = [a(x-1) + b]/(x-1) <== Voila j'avais fait ca mais j'étais bloqué juste après =/

Là ton calcul est finit au dessus, non? je vois pas ce que tu peux faire du (2x+1)/(x-1), en faite on a une infinité de solution? On a juste à trouver un "couple" a et b qui fonctionne ? Ou il n'y a qu'une solution à la fin ?

Comme je te l'ai dit, effectue les calculs :
[a(x-1) + b]/(x-1) = [ax + (b-a)]/(x-1) qui doit être identique à [2x+1]/(x-1)
Donc [ax + (b-a)] = 2x +1
Les termes en x sont les mêmes, donc a = 2
et les termes constants sont les mêmes, donc b-a = 1
ce qui te fournit a = 2 et b = ??

Bah si a=2 et b-a=1

b=a+1
b=3 voila un truc à mon niveau

Tu n'as plus qu'à remplacer dans ta formule :
(2x+1)/(x-1) = 2 + 3/(x-1)
Pour tout x ≠ 1 évidemment.

Voilà je l'ai refait sans regarder pour voir si j'avais compris...

Donc si j'ai bien compris, quand on demande ce genre de chose il n'y a qu'une seule réponse possible?

Si on pose une telle question, c'est qu'il y a une réponse.
En première, il y aura en général une seule réponse.
Mais il y a plusieurs méthodes pour trouver cette réponse.
Celle que je t'ai indiquée ( identification des coefficients ) n'est pas la plus simple, mais elle aboutit toujours.

D'accord, un grand MERCI!

De rien.
A+