l'injection d'un calmant (suites)

Bounjour , je suis en train de faire un exercice de math et je suis bloqué à 2 questions. Pouvez-vous m'aider voici l'énoncé ainsi que les questions :

On a injecté un centimètre cube de produit calmant à un malade. Toutes les demi-heures, son organisme élimine 10% de ce produit.

1°Quel volume de ce produit calmant le malade a t-il éliminé au bout de six heures ?

2° Sachant que ce produi tn'est plus efficace lorsque le volume restant est inférieur à 500 mm^3, au bout de combien de temps, le produit sera-t-il inefficace ?

indication : on pourra construire une suite géométrique

Merci d'avance pour votre aide

Bonjour,

As-tu construit une suite géométrique ?
Quel volume de calmant le malade a éliminé au bout d'une heure ?
de deux heures ?

Pour la 1) voici ce que j'ai fais :
(Vn) la suite exprimant le volume éliminé
$V_{n+1}$ = Vn * 0.9
Vn = Vo * 0. $9^n$
Vn = 1 * 0. $9^n$

Au bout de 6heures, soit 12 demies heures,
$V_{12}$ = 1 * 0. $9^{12}$
$V_{12}$ = 0. $9^{12}$

Pour la 2, voici ce que j'ai fais :
Le volume à partir duquel le produit n'est plus efficace est : V = 500 millimètres cube soit 5 centimètres
Vn ≤ 5
Vo * 0.9^n ≤ 5
0.9^n ≤ 5
mais là j'y arrive plus

Pour l'instant, ce que j'ai fais, est-ce correct ?

Pour la première question, il est demandé le volume éliminé et non le volume restant.
Au bout de 1/2 h l'organisme à éliminé 0,1×1 = 0,1 cm³.
Au bout de 6 heures ....

Pour la question 2, 500 mm³ n'est pas égal à 5 cm³

Calcule la valeur de n à l'aide de la calculatrice. Je suppose que tu ne connais pas les propriétés de la fonction ln.

Dans ce cas :
Vn+1 = Vn * 0.1
Vn = Vo * 0.1^n

et V12 = 1 * 0.1^12

est-ce cela ?

et pour la conversion : 500 mm³ = 0.5 cm³ ?

merci d'avance

C'est correct