l'injection d'un calmant (suites)



  • Bounjour , je suis en train de faire un exercice de math et je suis bloqué à 2 questions. Pouvez-vous m'aider voici l'énoncé ainsi que les questions :

    On a injecté un centimètre cube de produit calmant à un malade. Toutes les demi-heures, son organisme élimine 10% de ce produit.

    1°Quel volume de ce produit calmant le malade a t-il éliminé au bout de six heures ?

    2° Sachant que ce produi tn'est plus efficace lorsque le volume restant est inférieur à 500 mm^3, au bout de combien de temps, le produit sera-t-il inefficace ?

    indication : on pourra construire une suite géométrique

    Merci d'avance pour votre aide


  • Modérateurs

    Bonjour,

    As-tu construit une suite géométrique ?
    Quel volume de calmant le malade a éliminé au bout d'une heure ?
    de deux heures ?



  • Pour la 1) voici ce que j'ai fais :
    (Vn) la suite exprimant le volume éliminé
    Vn+1V_{n+1} = Vn * 0.9
    Vn = Vo * 0.9n9^n
    Vn = 1 * 0.9n9^n

    Au bout de 6heures, soit 12 demies heures,
    V12V_{12} = 1 * 0.9129^{12}
    V12V_{12} = 0.9129^{12}

    Pour la 2, voici ce que j'ai fais :
    Le volume à partir duquel le produit n'est plus efficace est : V = 500 millimètres cube soit 5 centimètres
    Vn ≤ 5
    Vo * 0.9^n ≤ 5
    0.9^n ≤ 5
    mais là j'y arrive plus

    Pour l'instant, ce que j'ai fais, est-ce correct ?


  • Modérateurs

    Pour la première question, il est demandé le volume éliminé et non le volume restant.
    Au bout de 1/2 h l'organisme à éliminé 0,1×1 = 0,1 cm³.
    Au bout de 6 heures ....

    Pour la question 2, 500 mm³ n'est pas égal à 5 cm³

    Calcule la valeur de n à l'aide de la calculatrice. Je suppose que tu ne connais pas les propriétés de la fonction ln.



  • Dans ce cas :
    Vn+1 = Vn * 0.1
    Vn = Vo * 0.1^n

    et V12 = 1 * 0.1^12

    est-ce cela ?

    et pour la conversion : 500 mm³ = 0.5 cm³ ?

    merci d'avance


  • Modérateurs

    C'est correct


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