étudier la position de la tangente par rapport a la courbe

comment fait-on pour "étudier la position de la tangente par rapport a la courbe, c'est à dire, comment déterminer pour quelles valeurs de x la courbe C est en-dessous de T, au dessus puis pour T et C soient sécantes..? "
Je bloque vraiment, si vous avez des idées merci !

edit : merci de donner des titres significatifs

Si tu as les fonctions F(x) et T(x) il suffit d'étudier le signe de F(x)-T(x) (pour cela on factorise l'expression puis tableau de signe)
si F(x)-T(x)>0 alors F(x)>T(x)
si F(x)-T(x)<0 alors F(x)

f(x)= x^3-2x^2+1
f'(x)= 3x²-4x
T(x)= 4x-7

alors f(x)-t(x)= x^3-2x^2-4x-6 ?

Attention aux signes:
f(x)-t(x)= $[x$ ^3 $2x^2$ +1]-[4x-7] = $x$ ^3 $2x^2$ +1-4x+7 $= x$ ^3 $2x^2$ -4x+8

ensuite pour étudier le signe il faut factoriser, pour cela trouve d'abord une racine évidente ^^

Oui merci beaucoup !

en factorisant cela me donne x(x²-2x-4)+8, mais ensuite je ne vois pas a quoi je dois aboutire..

C'est parce qu'il faut d'abord factoriser par une racine évidente $x_1$ qui est souvent -3,-2,-1,0,1,2 ou 3 et ca donne $x-x_1$ )(ax²+bx+c) et par identification tu trouves a,b,c puis tu factorise le trinôme du 2nd degrés.