Développement égyptien d'une fraction

Pourriez vous m'aider pour cet exercice, c'est le DM de ma soeur qui est en 4eme et même moi je n'y arrive pas !
Merci d'avance

Dans l'antiquité, les Egyptiens n'utilisaient que des fractions dont le numérateur était 1, comme 1/3,1/8,1/13,….
Ils pouvaient décomposer toute autre fraction (comme 31/13) en somme d'un entier et de fractions de ce type selon l'algorithme suivant :
•on calcule le quotient entier de 31 par 13 : on obtient 2 puis on calcule alors : 31/13-2=5/13
•le plus petit entier n tel que 1/n≤5/13 est 3, et 5/13-(1/3)=2/39;
•le plus petit entier n tel que 1/n≤2/39 est 20, et 2/39-(1/20)=1/780.
Ainsi, 31/13=2+(1/3)+(1/20)+(1/780) est le « développement égyptien » de 31/13.
On admettra que cette écriture existe et est unique.

1)Déterminer le développement égyptien des fractions 3/4 ,8/15 et 18/7.
2)L'écriture 1/3+(1/5) est-elle le développement égyptien d'une fraction ?
3)Soient a et b deux entiers naturels tels que 2≤a≤b .
À quelle condition l'écriture 1/a+(1/b) est-elle le développement égyptien d'une fraction ?

Bonjour,

Tu suis l'algorithme

3/4 - 1/2 = 1/4
3/4 = 1/2 + 1/4